Een cirkel is een tweedimensionale vorm die wordt gemaakt door een curve te tekenen die overal op dezelfde afstand van het midden ligt. Cirkels hebben veel componenten, waaronder de omtrek, straal, diameter, booglengte en graden, sectorgebieden, ingeschreven hoeken, akkoorden, raaklijnen en halve cirkels.
Slechts een paar van deze metingen hebben betrekking op rechte lijnen, dus u moet zowel de formules als de maateenheden kennen die voor elk nodig zijn. In wiskunde komt het concept van cirkels steeds weer naar voren vanaf de kleuterschool tot aan de universiteit calculus, maar als je eenmaal begrijpt hoe je de verschillende delen van een cirkel moet meten, kun je goed geïnformeerd praten over deze fundamentele geometrische vorm of snel je huiswerkopdracht voltooien.
De diameter van een cirkel is daarentegen de langste afstand van de ene rand van de cirkel tot de tegenoverliggende rand. De diameter is een speciaal type akkoord, een lijn die twee willekeurige punten van een cirkel met elkaar verbindt. De diameter is tweemaal zo groot als de straal, dus als de straal bijvoorbeeld 2 inch is, zou de diameter 4 inch zijn. Als de straal 22,5 centimeter is, zou de diameter 45 centimeter zijn. Denk aan de diameter alsof u een perfect cirkelvormige taart in het midden snijdt, zodat u twee gelijke taarthelften heeft. De lijn waar je de taart in tweeën snijdt, is de diameter.
De omtrek van een cirkel is de omtrek of de afstand eromheen. Het wordt aangeduid met C in wiskundige formules en heeft afstandseenheden, zoals millimeters, centimeters, meters of inches. De omtrek van een cirkel is de gemeten totale lengte rond een cirkel, die gemeten in graden gelijk is aan 360 °. De "°" is het wiskundige symbool voor graden.
Om de omtrek van een cirkel te meten, moet je "Pi" gebruiken, een wiskundige constante ontdekt door de Griekse wiskundige Archimedes. Pi, meestal aangeduid met de Griekse letter π, is de verhouding tussen de omtrek van de cirkel en de diameter, of ongeveer 3,14. Pi is de vaste verhouding die wordt gebruikt om de omtrek van de cirkel te berekenen
waar d is de diameter van de cirkel, r is de straal en π is pi. Dus als je de diameter van een cirkel meet op 8,5 cm, dan heb je:
Of, als u de omtrek van een pot met een straal van 4,5 inch wilt weten, zou u het volgende hebben:
De oppervlakte van een cirkel is de totale oppervlakte die wordt begrensd door de omtrek. Denk aan het gebied van de cirkel alsof u de omtrek tekent en vul het gebied binnen de cirkel in met verf of kleurpotloden. De formules voor het gebied van een cirkel zijn:
In deze formule staat "A" voor het gebied, "r" staat voor de straal, π is pi of 3,14. De "*" is het symbool dat wordt gebruikt voor tijden of vermenigvuldiging.
In deze formule staat "A" voor het gebied, "d" staat voor de diameter, π is pi of 3,14. Dus als je diameter 8,5 centimeter is, zoals in het voorbeeld in de vorige dia, zou je hebben:
Je kunt het gebied ook berekenen als een cirkel als je de straal kent. Dus als u een straal van 4,5 inch heeft:
De boog van een cirkel is simpelweg de afstand langs de omtrek van de boog. Dus als je een perfect rond stuk appeltaart hebt en je snijdt een plak van de taart, dan is de booglengte de afstand rond de buitenrand van je plak.
U kunt de booglengte snel meten met een touwtje. Als u een stuk touw om de buitenrand van het segment wikkelt, is de booglengte de lengte van dat touwtje. Stel voor berekeningen in de volgende volgende dia, dat de booglengte van uw stuk taart 3 inch is.
De sectorhoek is de hoek die wordt onderverdeeld door twee punten op een cirkel. Met andere woorden, de sectorhoek is de hoek die wordt gevormd wanneer twee stralen van een cirkel samenkomen. Met behulp van het taartvoorbeeld is de sectorhoek de hoek die wordt gevormd wanneer de twee randen van uw appeltaartplak samenkomen om een punt te vormen. De formule voor het vinden van een sectorhoek is:
De 360 vertegenwoordigt de 360 graden in een cirkel. Als u de booglengte van 3 inch vanaf de vorige dia en een straal van 4,5 inch vanaf dia 2 gebruikt, zou u het volgende hebben:
Een sector van een cirkel is als een wig of een stuk taart. Technisch gezien is een sector een onderdeel van een cirkel die wordt omsloten door twee stralen en de verbindingsboog, merkt op study.com. De formule voor het vinden van de oppervlakte van een sector is:
Als u het voorbeeld van dia nr. 5 gebruikt, is de straal 4,5 inch en de sectorhoek 34 graden, zou u hebben:
Een in een halve cirkel ingeschreven hoek is een rechte hoek. (Dit heet Thales stelling, genoemd naar een oude Griekse filosoof, Thales van Miletus. Hij was een mentor van de beroemde Griekse wiskundige Pythagoras, die veel stellingen in de wiskunde ontwikkelde, waaronder een aantal in dit artikel.)
De stelling van Thales stelt dat als A, B en C verschillende punten zijn op een cirkel waar de lijn AC een diameter is, de hoek ∠ABC een rechte hoek is. Aangezien AC de diameter is, is de maat van de onderschepte boog 180 graden - of de helft van 360 graden in een cirkel. Zo: