Hoe groot is de kans dat het loterijticket dat u in uw hand houdt een winnaar is? Dit soort vraag is een toegepast kansprobleem. Met miljoenen dollars aan de lijn, zou het goed zijn om een solide antwoord te hebben. Wat zijn de kansen om de loterij te winnen?
Hoe werkt de loterij?
Om dit soort vragen te beantwoorden, moeten we weten hoe een loterij werkt. In loterijen speelt een persoon door een kaartje te kopen met een keuze uit nummers uit een bepaald bereik. Op een bepaald moment genereert de loterijorganisatie willekeurig nummers uit hetzelfde bereik. De hoofdprijs, soms enkele miljoenen dollars waard, wordt toegekend voor het matchen van alle nummers. In sommige loterijen worden lagere bedragen betaald voor het matchen van alle nummers behalve één of twee.
Dat zijn de algemeenheden, maar we moeten de specifieke kenmerken van het spel kennen waarvoor je een kaartje hebt gekocht. Deze bijzonderheden zullen het exacte berekenen waarschijnlijkheid die je hebt om te winnen.
Een voorbeeldspel
Eén spel, bekend onder verschillende namen zoals Daily 4 of Pick 4, omvat het kiezen van vier nummers van 0 tot 9. De volgorde van deze cijfers is belangrijk, dus 1234 is een andere cijferkeuze dan 1243 of 1324. De kans om deze loterij te winnen wordt gegeven door het totale aantal mogelijke viercijferige nummers te bepalen. Aangezien elk van de nummers onafhankelijk wordt gekozen en er voor elk tien keuzes zijn, is het totale aantal van vier cijfers 104=10000.
Dit betekent dat de kans om te winnen 1/10000 = 0,01% is. Dergelijke spellen betalen doorgaans niet zoveel en zijn niet wat mensen associëren met het winnen van de loterij. Een typische uitbetaling voor een weddenschap van $ 1 op een loterij zoals deze is $ 5.000. Hoewel dit goed klinkt - wie zou zijn geld niet met 5000 willen vermenigvuldigen - besef dan dat je gemiddeld duizenden keren zou moeten spelen om kans te maken op winnen.
Nog een loterijspel
Een ander type loterijspel betaalt meer als je het wint, maar het is veel moeilijker om te winnen. Een voorbeeld is waar zes nummers worden gekozen van 1 tot 48. Hier is de volgorde van de getallen niet belangrijk, en dus moeten we a berekenen combinatie. We kunnen zes nummers kiezen uit 48 in totaal C(48, 6). Door de combinatieformule is dit getal 48! / (6! 42!) = 12.271.512. Omdat het matchen van al deze nummers perfect een van deze combinaties verklaart, is de kans op het matchen en winnen van miljoenen 1 / 12.271.512.
Hoe waarschijnlijk is het?
Dus dat zijn de cijfers, is er een goede manier om ze te interpreteren? Laten we eens kijken naar de miljonair spel en de kans om te winnen op 1 / 12.271.512. Dit winnen is zeer onwaarschijnlijk. Om verzekerd te zijn van een kans van 50% om te winnen, moet je meer dan acht miljoen verschillende tickets kopen. Het nummer 12.271.512 is ruwweg dat van de bevolking van het hele grootstedelijke gebied van Los Angeles, Californië. De kans om de loterij te winnen is dus hetzelfde als een bepaalde persoon tegenkomen, die van tevoren is gekozen terwijl je door de straten van LA loopt.
Een andere manier om hiernaar te kijken, is door naar andere kansen te kijken. Nummers zijn enigszins moeilijk te verkrijgen, maar er wordt geschat dat 100 mensen per jaar door de bliksem worden getroffen. Met de huidige bevolking van 307 miljoen is de kans dat je dit jaar door de bliksem wordt getroffen 100 / 307.000.000 = 1 / 3.070.000. Je hebt dus vier keer meer kans op bliksem dan op het winnen van de loterij.
Zeker, sommige mensen winnen miljoenen in de loterij. Dat is zeer waarschijnlijk jij zult het niet zijn.