Voordat we verder gaan, is het belangrijk om te begrijpen waar we het over hebben als we verwijzen naar een empirische relatie en dit te contrasteren met theoretische studies. Sommige resultaten in statistieken en andere kennisgebieden kunnen op theoretische wijze worden afgeleid uit enkele eerdere verklaringen. We beginnen met wat we weten en gebruiken dan logica, wiskunde en deductieve redenering en kijk waar dit ons heen leidt. Het resultaat is een direct gevolg van andere bekende feiten.
In tegenstelling tot het theoretische is de empirische manier om kennis te verwerven. In plaats van te redeneren vanuit reeds gevestigde principes, kunnen we de wereld om ons heen observeren. Uit deze observaties kunnen we vervolgens een verklaring formuleren van wat we hebben gezien. Veel van de wetenschap wordt op deze manier gedaan. Experimenten geven ons empirische gegevens. Het doel wordt dan om een verklaring te formuleren die bij alle data past.
In de statistiek is er een relatie tussen het gemiddelde, de mediaan en de modus die empirisch is gebaseerd. Waarnemingen van talloze datasets hebben aangetoond dat het verschil tussen het gemiddelde en de modus meestal driemaal het verschil is tussen het gemiddelde en de mediaan. Deze relatie in vergelijkingsvorm is:
Laten we eens kijken naar de Amerikaanse staatsbevolking in 2010 om de bovenstaande relatie met gegevens uit de echte wereld te zien. In miljoenen waren de populaties: Californië - 36,4, Texas - 23,5, New York - 19,3, Florida - 18,1, Illinois - 12,8, Pennsylvania - 12,4, Ohio - 11,5, Michigan - 10,1, Georgia - 9,4, North Carolina - 8,9, New Jersey - 8,7, Virginia - 7,6, Massachusetts - 6,4, Washington - 6,4, Indiana - 6,3, Arizona - 6,2, Tennessee - 6,0, Missouri - 5.8, Maryland - 5.6, Wisconsin - 5.6, Minnesota - 5.2, Colorado - 4.8, Alabama - 4.6, South Carolina - 4.3, Louisiana - 4.3, Kentucky - 4.2, Oregon - 3.7, Oklahoma - 3.6, Connecticut - 3,5, Iowa - 3,0, Mississippi - 2,9, Arkansas - 2,8, Kansas - 2,8, Utah - 2,6, Nevada - 2,5, New Mexico - 2,0, West Virginia - 1,8, Nebraska - 1,8, Idaho - 1.5, Maine - 1.3, New Hampshire - 1.3, Hawaii - 1.3, Rhode Island - 1.1, Montana - .9, Delaware - .9, South Dakota - .8, Alaska - .7, North Dakota - .6, Vermont -. 6, Wyoming - .5
Als we bijvoorbeeld weten dat we een gemiddelde van 10 hebben, een modus van 4, wat is dan de mediaan van onze dataset? Aangezien Mean - Mode = 3 (Mean - Mediaan), kunnen we zeggen dat 10 - 4 = 3 (10 - Mediaan). Bij sommige algebra zien we dat 2 = (10 - mediaan), en dus is de mediaan van onze gegevens 8.
Zoals hierboven te zien is het bovenstaande geen exacte relatie. In plaats daarvan is het een goede vuistregel, vergelijkbaar met die van de bereikregel, waarmee een geschatte verbinding tussen de standaardafwijking en bereik. Het gemiddelde, de mediaan en de modus passen misschien niet precies in de bovenstaande empirische relatie, maar de kans is groot dat deze redelijk dichtbij zal zijn.