Een voorbeeld van een hypothesetest

Wiskunde en statistieken zijn niet voor toeschouwers. Om echt te begrijpen wat er aan de hand is, moeten we verschillende voorbeelden lezen en doornemen. Als we weten over de ideeën achter hypothesetesten en zie een overzicht van de methode, dan is de volgende stap om een ​​voorbeeld te zien. Hieronder ziet u een uitgewerkt voorbeeld van een hypothesetoets.

Als we naar dit voorbeeld kijken, beschouwen we twee verschillende versies van hetzelfde probleem. We onderzoeken zowel traditionele methoden van een toets van betekenis als ook de p-waarde methode.

Stel dat een arts beweert dat degenen die 17 jaar oud zijn een gemiddelde lichaamstemperatuur hebben die hoger is dan de algemeen aanvaarde gemiddelde menselijke temperatuur van 98,6 graden Fahrenheit. Een simpele willekeurige statistische steekproef van 25 mensen, elk van 17 jaar, wordt geselecteerd. De gemiddelde temperatuur van het monster blijkt 98,9 graden te zijn. Stel verder dat we weten dat de standaarddeviatie van de bevolking van iedereen die 17 jaar oud is 0,6 graden is.

De claim die wordt onderzocht, is dat de gemiddelde lichaamstemperatuur van iedereen die 17 jaar oud is, hoger is dan 98,6 graden. Dit komt overeen met de verklaring X > 98,6. De negatie hiervan is dat het bevolkingsgemiddelde is niet meer dan 98,6 graden. Met andere woorden, de gemiddelde temperatuur is lager dan of gelijk aan 98,6 graden. In symbolen is dit X ≤ 98.6.

Een van deze uitspraken moet de nulhypothese, en de andere zou de moeten zijn alternatieve hypothese. De nulhypothese bevat gelijkheid. Dus voor het bovenstaande, de nulhypothese H₀: X = 98,6. Het is gebruikelijk om de nulhypothese alleen in termen van een gelijkteken te vermelden en niet groter dan of gelijk aan of kleiner dan of gelijk aan.

De verklaring die geen gelijkheid bevat, is de alternatieve hypothese, of H₁: X >98.6.

De verklaring van ons probleem zal bepalen welk type test moet worden gebruikt. Als de alternatieve hypothese een "niet gelijk aan" -teken bevat, dan hebben we een tweezijdige test. In de andere twee gevallen, wanneer de alternatieve hypothese een strikte ongelijkheid bevat, gebruiken we een eenzijdige test. Dit is onze situatie, dus we gebruiken een eenzijdige test.

Hier kiezen we de waarde van alpha, ons significantieniveau. Het is typisch om alpha 0,05 of 0,01 te laten zijn. Voor dit voorbeeld gebruiken we een niveau van 5%, wat betekent dat alpha gelijk is aan 0,05.

Nu moeten we bepalen welke distributie we moeten gebruiken. De steekproef is afkomstig uit een populatie die normaal wordt verdeeld als de belcurve, zodat we de kunnen gebruiken standaard normale verdeling. EEN tafel van z-scores zal nodig zijn.

De teststatistiek wordt gevonden door de formule voor het gemiddelde van een steekproef, in plaats van de standaarddeviatie gebruiken we de standaardfout van het steekproefgemiddelde. Hier n= 25, die een vierkantswortel van 5 heeft, dus de standaardfout is 0,6 / 5 = 0,12. Onze teststatistiek is z = (98.9-98.6)/.12 = 2.5

Bij een significantieniveau van 5% wordt de kritische waarde voor een eenzijdige test gevonden in de tabel van z-scores zijn 1.645. Dit wordt geïllustreerd in het bovenstaande diagram. Aangezien de teststatistiek binnen het kritieke gebied valt, verwerpen we de nulhypothese.

Er is een kleine variatie als we onze test uitvoeren met p-waarden. Hier zien we dat een z-score van 2,5 heeft een p-waarde van 0,0062. Aangezien dit minder is dan de mate van belangrijkheid van 0,05 verwerpen we de nulhypothese.

We sluiten af ​​met de resultaten van onze hypothesetoets. Het statistische bewijs toont aan dat er ofwel een zeldzame gebeurtenis is opgetreden, ofwel dat de gemiddelde temperatuur van degenen die 17 jaar oud zijn, in feite hoger is dan 98,6 graden.