Er zijn veel gevallen in wetenschap en wiskunde waarin u de vergelijking van een lijn moet bepalen. In de scheikunde gebruik je lineaire vergelijkingen in gas berekeningen, bij het analyseren reactiesnelheden, en tijdens het optreden De wet van bier berekeningen. Hier zijn een snel overzicht en een voorbeeld van hoe u de vergelijking van een lijn kunt bepalen op basis van (x, y) gegevens.
Er zijn verschillende vormen van de vergelijking van een lijn, waaronder de standaardvorm, de punthellingvorm en de hellingslijn onderscheppingsvorm. Als u wordt gevraagd om de vergelijking van een lijn te vinden en u niet wordt verteld welk formulier u moet gebruiken, zijn de punten-helling- of helling-onderscheppingsvormen beide acceptabele opties.
Standaardvorm van de vergelijking van een lijn
Een van de meest gebruikelijke manieren om de vergelijking van een regel te schrijven, is:
Axe + door = C
waar A, B en C echte getallen zijn
Helling-onderscheppingsvorm van de vergelijking van een lijn
Een lineaire vergelijking of vergelijking van een lijn heeft de volgende vorm:
y = mx + b
m: helling van de lijn; m = Δx / Δy
b: y-snijpunt, dat is waar de lijn de y-as kruist; b = yi - mxi
Het y-snijpunt wordt geschreven als het punt (0, b).
Bepaal de vergelijking van een voorbeeld van een lijn - helling-onderschepping
Bepaal de vergelijking van een lijn met behulp van de volgende (x, y) gegevens.
(-2,-2), (-1,1), (0,4), (1,7), (2,10), (3,13)
Bereken eerst de helling m, dat is de verandering in y gedeeld door de verandering in x:
y = Δy / Δx
y = [13 - (-2)] / [3 - (-2)]
y = 15/5
y = 3
Bereken vervolgens het y-snijpunt:
b = yi - mxi
b = (-2) - 3 * (- 2)
b = -2 + 6
b = 4
De vergelijking van de lijn is
y = mx + b
y = 3x + 4
Punt-hellingsvorm van de vergelijking van een lijn
In de punt-hellingvorm heeft de vergelijking van een lijn helling m en gaat door het punt (x1, y1). De vergelijking wordt gegeven met behulp van:
y - y1 = m (x - x1)
waar m de helling van de lijn is en (x1, y1) is het gegeven punt
Bepaal de vergelijking van een voorbeeld van een lijn - punthelling
Vind de vergelijking van een lijn die door punten (-3, 5) en (2, 8) gaat.
Bepaal eerst de helling van de lijn. Gebruik de formule:
m = (y2 - y1) / (x2 - x1)
m = (8-5) / (2 - (-3))
m = (8-5) / (2 + 3)
m = 3/5
Gebruik vervolgens de formule voor punthelling. Doe dit door een van de punten te kiezen, (x1, y1) en dit punt en de helling in de formule zetten.
y - y1 = m (x - x1)
y - 5 = 3/5 (x - (-3))
y - 5 = 3/5 (x + 3)
y - 5 = (3/5) (x + 3)
Nu heb je de vergelijking in punt-hellingsvorm. U kunt doorgaan met het schrijven van de vergelijking in helling-snijpuntvorm als u het y-snijpunt wilt zien.
y - 5 = (3/5) (x + 3)
y - 5 = (3/5) x + 9/5
y = (3/5) x + 9/5 + 5
y = (3/5) x + 9/5 + 25/5
y = (3/5) x +34/5
Vind het y-snijpunt door x = 0 in te stellen in de vergelijking van de lijn. Het y-snijpunt bevindt zich op het punt (0, 34/5).