Wat is erger: fouten van type I of type II in de statistiek?

Type I-fouten in statistieken treden op wanneer statistici de nulhypothese of verklaring van geen effect ten onrechte verwerpen, wanneer de nulhypothese waar is, terwijl type II-fouten optreden wanneer statistici er niet in slagen de nulhypothese en de alternatieve hypothese af te wijzen, of de verklaring waarvoor de test wordt uitgevoerd om bewijs te leveren ter ondersteuning van, is waar.

Type I- en Type II-fouten zijn beide ingebouwd in het proces van hypothesetesten, en hoewel het lijkt dat we de waarschijnlijkheid van beide fouten zo klein willen maken mogelijk, vaak is het niet mogelijk om de waarschijnlijkheid van deze fouten te verminderen, wat de vraag oproept: "Welke van de twee fouten is ernstiger voor maken?"

Het korte antwoord op deze vraag is dat het echt van de situatie afhangt. In sommige gevallen verdient een Type I-fout de voorkeur boven een Type II-fout, maar in andere toepassingen is een Type I-fout gevaarlijker om te maken dan een Type II-fout. Om een ​​goede planning voor de statistische testprocedure te verzekeren, moet men zorgvuldig de gevolgen van beide soorten fouten wanneer het tijd is om te beslissen of de nul moet worden afgewezen hypothese. We zullen voorbeelden van beide situaties zien in wat volgt.

We beginnen met het herinneren van de definitie van een Type I-fout en een Type II-fout. In de meeste statistische tests, de nulhypothese is een verklaring van de heersende bewering over een populatie zonder specifiek effect, terwijl de alternatieve hypothese de verklaring is die we willen bewijzen in onze hypothesetest. Voor significante tests zijn er vier mogelijke resultaten:

1. We verwerpen de nulhypothese en de nulhypothese is waar. Dit is wat bekend staat als een Type I-fout.
2. We verwerpen de nulhypothese en de alternatieve hypothese is waar. In deze situatie is de juiste beslissing genomen.
3. We verwerpen de nulhypothese niet en de nulhypothese is waar. In deze situatie is de juiste beslissing genomen.
4. We falen de nulhypothese te verwerpen en de alternatieve hypothese is waar. Dit is wat bekend staat als een Type II-fout.

Het is duidelijk dat de voorkeursuitkomst van een statistische hypothesetest de tweede of derde is, waarin de juiste beslissing is genomen en er is geen fout opgetreden, maar vaker wel dan niet, wordt er een fout gemaakt tijdens het testen van de hypothese - maar dat is allemaal onderdeel van de procedure. Als u echter weet hoe u een procedure correct uitvoert en "valse positieven" vermijdt, kunt u het aantal Type I- en Type II-fouten verminderen.

In meer informele termen kunnen we deze twee soorten fouten beschrijven als corresponderend met bepaalde resultaten van een testprocedure. Voor een Type I-fout verwerpen we ten onrechte de nulhypothese - met andere woorden, onze statistische test geeft ten onrechte positief bewijs voor de alternatieve hypothese. Een Type I-fout komt dus overeen met een "fout-positief" testresultaat.

Aan de andere kant treedt een Type II-fout op wanneer de alternatieve hypothese waar is en we de nulhypothese niet verwerpen. Op die manier levert onze test onjuist bewijs tegen de alternatieve hypothese. Een type II-fout kan dus worden beschouwd als een "vals-negatief" testresultaat.

In wezen zijn deze twee fouten omgekeerd in elkaar, en daarom dekken ze het geheel van gemaakte fouten statistische tests, maar ze verschillen ook in hun impact als de Type I- of Type II-fout onontdekt blijft of onopgelost.

Door te denken in termen van vals-positieve en vals-negatieve resultaten, zijn we beter toegerust om te overwegen welke van deze fouten beter zijn - Type II lijkt om een ​​goede reden een negatieve connotatie te hebben.

Stel, u ontwerpt een medische screening voor een ziekte. Een vals positief van een Type I-fout kan een patiënt enige angst bezorgen, maar dit zal leiden tot andere testprocedures die uiteindelijk zullen onthullen dat de eerste test onjuist was. Daarentegen zou een vals negatief van een type II-fout een patiënt de onjuiste verzekering geven dat hij of zij geen ziekte heeft terwijl hij dat in feite wel doet. Als gevolg van deze onjuiste informatie zou de ziekte niet worden behandeld. Als artsen tussen deze twee opties zouden kunnen kiezen, is een vals positief wenselijker dan een vals negatief.

Veronderstel nu dat iemand voor moord is berecht. De nulhypothese hier is dat de persoon niet schuldig is. Een Type I-fout zou optreden als de persoon schuldig werd bevonden aan een moord die hij of zij niet had gepleegd, wat een zeer ernstige uitkomst voor de verdachte zou zijn. Aan de andere kant zou een Type II-fout optreden als de jury de persoon niet schuldig vindt, hoewel hij of ze pleegde de moord, wat een geweldig resultaat is voor de beklaagde maar niet voor de samenleving als een heel. Hier zien we de waarde in een gerechtelijk systeem dat ernaar streeft om Type I-fouten te minimaliseren.