De reserveratio is het deel van de totale deposito's dat a bank blijft bij de hand als reserves (d.w.z. contant geld in de kluis). Technisch gezien kan de reserveratio ook de vorm aannemen van een vereiste reserveratio, of het deel van de deposito's dat een bank moet aanhouden als reserves, of een overmaat aan reserveratio, de fractie van de totale deposito's die een bank kiest aan te houden als reserves boven en verder dan wat zij moet aanhouden.
Nu we de conceptuele definitie hebben onderzocht, gaan we kijken naar een vraag met betrekking tot de reserveratio.
Stel dat de vereiste reserveratio 0,2 is. Als een extra reserve van $ 20 miljard in het banksysteem wordt geïnjecteerd door middel van een open-marktaankoop van obligaties, hoeveel kunnen deposito's dan toenemen?
Zou uw antwoord anders zijn als de vereiste reserveratio 0,1 was? Eerst bekijken we wat de vereiste reserveratio is.
Wat is de reserveratio?
De reserveratio is het percentage van banktegoeden van deposanten die de banken bij de hand hebben. Dus als een bank $ 10 miljoen aan deposito's heeft en $ 1,5 miljoen momenteel op de bank staat, dan heeft de bank een reserveratio van 15%. In de meeste landen moeten banken een minimumpercentage deposito's aanhouden, ook wel de verplichte reserveratio genoemd. Deze vereiste reserveratio wordt ingevoerd om ervoor te zorgen dat banken niet zonder contant geld zitten om aan de vraag naar opnames te voldoen.
Wat doen de banken met het geld dat ze niet bij de hand hebben? Ze lenen het uit aan andere klanten! Als we dit weten, kunnen we erachter komen wat er gebeurt als de geldvoorraad neemt toe.
Wanneer de Federale Reserve koopt obligaties op de open markt, het koopt die obligaties van investeerders, waardoor de hoeveelheid contanten die investeerders aanhouden toeneemt. Met het geld kunnen ze nu twee dingen doen:
- Zet het op de bank.
- Gebruik het om een aankoop te doen (zoals een consumentengoed of een financiële investering zoals een aandeel of obligatie)
Het is mogelijk dat ze kunnen beslissen om het geld onder hun matras te leggen of het te verbranden, maar over het algemeen wordt het geld uitgegeven of op de bank gestort.
Als elke investeerder die een obligatie verkocht haar geld op de bank zou zetten, zouden de banktegoeden aanvankelijk met $ 20 miljard toenemen. Waarschijnlijk zullen sommigen van hen het geld uitgeven. Wanneer ze het geld uitgeven, dragen ze het geld in wezen over aan iemand anders. Die "iemand anders" zal het geld nu ofwel op de bank zetten of het uitgeven. Uiteindelijk zal al die 20 miljard dollar op de bank worden gestort.
De banktegoeden stijgen dus met $ 20 miljard. Als de reserveratio 20% is, moeten de banken $ 4 miljard aanhouden. De andere 16 miljard dollar kunnen ze uitlenen.
Wat gebeurt er met die 16 miljard dollar die de banken aan leningen verstrekken? Nou, het wordt ofwel teruggegeven aan banken, of het wordt uitgegeven. Maar net als voorheen moet het geld uiteindelijk zijn weg terug vinden naar een bank. De banktegoeden stijgen dus met nog eens $ 16 miljard. Aangezien de reserveratio 20% bedraagt, moet de bank $ 3,2 miljard aanhouden (20% van $ 16 miljard). Er blijft dan 12,8 miljard dollar over om uit te lenen. Merk op dat de 12,8 miljard dollar 80% is van 16 miljard dollar en 16 miljard dollar 80% is van 20 miljard dollar.
In de eerste periode van de cyclus kon de bank 80% van $ 20 miljard uitlenen, in de tweede periode van de cyclus kon de bank 80% van 80% van $ 20 miljard uitlenen, enzovoort. Dus het bedrag dat de bank in een bepaalde periode kan uitlenenn van de cyclus wordt gegeven door:
$ 20 miljard * (80%)n
waar n geeft aan in welke periode we ons bevinden.
Om het probleem algemener te bedenken, moeten we een paar variabelen definiëren:
Variabelen
- Laat EEN de hoeveelheid geld die in het systeem is geïnjecteerd (in ons geval $ 20 miljard dollar)
- Laat r de vereiste reserveratio zijn (in ons geval 20%).
- Laat T het totale bedrag is dat de bank uitleent
- Zoals hierboven, n vertegenwoordigt de periode waarin we ons bevinden.
Het bedrag dat de bank in elke periode kan uitlenen, wordt dus gegeven door:
A * (1-r)n
Dit houdt in dat het totale bedrag dat de bank uitleent:
T = A * (1-r)1 + A * (1-r)2 + A * (1-r)3 + ...
voor elke periode tot oneindig. Het is duidelijk dat we niet direct het bedrag van de bankleningen per periode kunnen berekenen en ze allemaal bij elkaar kunnen optellen, aangezien er een oneindig aantal termijnen is. Uit de wiskunde weten we echter dat de volgende relatie geldt voor een oneindige reeks:
X1 + x2 + x3 + x4 +... = x / (1-x)
Merk op dat in onze vergelijking elke term wordt vermenigvuldigd met A. Als we dat als een gemeenschappelijke factor naar voren halen, hebben we:
T = A [(1-r)1 + (1-r)2 + (1-r)3 + ...]
Merk op dat de termen tussen de vierkante haken identiek zijn aan onze oneindige reeks x-termen, waarbij (1-r) x vervangt. Als we x vervangen door (1-r), dan is de reeks gelijk aan (1-r) / (1 - (1 - r)), wat vereenvoudigt tot 1 / r - 1. Het totale bedrag dat de bank uitleent, is dus:
T = A * (1 / r - 1)
Dus als A = 20 miljard en r = 20%, dan is het totale bedrag dat de bank uitleent:
T = $ 20 miljard * (1 / 0,2 - 1) = $ 80 miljard.
Bedenk dat al het uitgeleende geld uiteindelijk weer op de bank wordt gestort. Als we willen weten hoeveel totale deposito's omhoog gaan, moeten we ook de oorspronkelijke $ 20 miljard opnemen die op de bank is gestort. De totale stijging is dus $ 100 miljard dollar. We kunnen de totale toename van deposito's (D) weergeven met de formule:
D = A + T
Maar aangezien T = A * (1 / r - 1), hebben we na vervanging:
D = A + A * (1 / r - 1) = A * (1 / r).
Dus na al deze complexiteit blijven we achter met de eenvoudige formule D = A * (1 / r). Als onze vereiste reserveratio in plaats daarvan 0,1 zou zijn, zouden de totale deposito's met $ 200 miljard stijgen (D = $ 20 miljard * (1 / 0,1).
Met de simpele formule D = A * (1 / r) we kunnen snel en eenvoudig bepalen welk effect een open-marktverkoop van obligaties heeft op de geldhoeveelheid.