In wiskunde, exponentieel verval treedt op wanneer een oorspronkelijk bedrag wordt verlaagd met een consistent tarief (of percentage van het totaal) gedurende een bepaalde periode. Een echt doel van dit concept is om de exponentiële vervalfunctie te gebruiken om voorspellingen te doen over markttrends en verwachtingen voor op handen zijnde verliezen. De exponentiële vervalfunctie kan worden uitgedrukt met de volgende formule:
y = een(1-b)X
y: eindbedrag dat overblijft na het verval gedurende een bepaalde periode
een: oorspronkelijke hoeveelheid
b: procentuele verandering in decimale vorm
X: tijd
Maar hoe vaak vindt men een echte wereldtoepassing voor deze formule? Welnu, mensen die werken op het gebied van financiën, wetenschap, marketing en zelfs politiek gebruiken exponentieel verval om neerwaartse trends in markten, verkopen, populaties en zelfs opiniepeilingen te observeren.
Restaurateurs, goederenfabrikanten en handelaren, marktonderzoekers, stockverkopers, data-analisten, ingenieurs, biologieonderzoekers, leraren, wiskundigen, accountants, verkoop vertegenwoordigers, politieke campagnemanagers en adviseurs en zelfs eigenaren van kleine bedrijven vertrouwen op de exponentiële vervalformule om hun investeringen en het aangaan van leningen te informeren beslissingen.
Percentage afname in het echte leven: Politici Balk in Salt
Zout is de glitter van de kruidenrekken van Amerikanen. Glitter transformeert bouwpapier en ruwe tekeningen in gekoesterde Moederdagkaarten, terwijl zout anders flauw voedsel verandert in nationale favorieten; de overvloed aan zout in chips, popcorn en pot pie betovert de smaakpapillen.
Te veel van het goede kan echter schadelijk zijn, vooral als het gaat om natuurlijke hulpbronnen zoals zout. Als gevolg hiervan heeft een wetgever ooit wetgeving ingevoerd die Amerikanen zou dwingen om hun zoutconsumptie te verminderen. Het heeft het Parlement nooit gehaald, maar het stelde toch voor dat restaurants elk jaar het mandaat zouden krijgen om het natriumgehalte met twee en een half procent per jaar te verlagen.
Om de implicaties te begrijpen van het jaarlijks verminderen van het zout in restaurants met dat bedrag, kan de exponentiële vervalformule worden gebruikt om de komende vijf jaar zoutconsumptie te voorspellen als we feiten en cijfers in de formule steken en de resultaten voor elk ervan berekenen iteratie.
Als alle restaurants in ons eerste jaar met een gezamenlijk totaal van 5.000.000 gram zout per jaar beginnen, en zij werd gevraagd om hun verbruik met twee en een half procent per jaar te verminderen, de resultaten zouden er ongeveer zo uitzien deze:
- 2010: 5.000.000 gram
- 2011: 4.875.000 gram
- 2012: 4.753.125 gram
- 2013: 4.634.297 gram (afgerond op dichtstbijzijnde gram)
- 2014: 4.518.439 gram (afgerond op dichtstbijzijnde gram)
Door deze dataset te bekijken, kunnen we zien dat de hoeveelheid gebruikt zout consistent met een percentage daalt, maar niet met een lineair getal (zoals 125.000, dat is hoeveel het de eerste keer wordt verlaagd), en blijf voorspellen hoeveel restaurants het zoutverbruik met elk jaar verminderen oneindig.
Ander gebruik en praktische toepassingen
Zoals hierboven vermeld, zijn er een aantal velden die de exponentiële verval (en groei) formule gebruiken om de resultaten van consistent te bepalen zakelijke transacties, aankopen en uitwisselingen, evenals politici en antropologen die bevolkingstrends zoals stemmen en bestuderen consumenten rages.
Mensen die in de financiële wereld werken, gebruiken de exponentiële vervalformule om te helpen bij het berekenen van samengestelde rente op leningen worden afgesloten en investeringen worden gedaan om te beoordelen of deze leningen al dan niet worden aangegaan of niet investeringen.
Kortom, de exponentiële vervalformule kan worden gebruikt in elke situatie waarin een hoeveelheid iets tegelijkertijd afneemt percentage elke iteratie van een meetbare tijdseenheid - die seconden, minuten, uren, maanden, jaren en zelfs kan omvatten tientallen jaren. Zolang je begrijpt hoe je met de formule moet werken, gebruik je de X als de variabele voor het aantal jaren sinds jaar 0 (het bedrag voordat verval optreedt).