Waarschijnlijkheid om naar de gevangenis te gaan in Monopoly

In het spel Monopoly zijn er veel functies waar een bepaald aspect van betrokken is waarschijnlijkheid. Natuurlijk, omdat de methode van bewegen over het bord inhoudt twee dobbelstenen gooien, het is duidelijk dat er een element van toeval in het spel zit. Een van de plaatsen waar dit duidelijk is, is het gedeelte van het spel dat bekend staat als Jail. We zullen twee kansen berekenen met betrekking tot de gevangenis in het spel Monopoly.

Jail in Monopoly is een ruimte waarin spelers op hun weg over het bord kunnen "gewoon bezoeken", of waar ze moeten gaan als aan een paar voorwaarden is voldaan. In de gevangenis kan een speler nog steeds huurprijzen verzamelen en eigenschappen ontwikkelen, maar kan hij niet over het bord bewegen. Dit is een belangrijk nadeel in het begin van het spel wanneer er geen eigendommen zijn, naarmate het spel vordert tijden waarin het voordeliger is om in de gevangenis te blijven, omdat het het risico vermindert dat je op de door je tegenstanders ontwikkelde landen terechtkomt eigendommen.

Er zijn drie manieren waarop een speler in de gevangenis kan belanden.

1. Men kan eenvoudig landen op de "Ga naar de gevangenis" -ruimte van het bord.
2. Men kan een Chance- of Community Chest-kaart trekken met de vermelding "Go to Jail".
3. Je kunt drie keer op een rij gooien (beide nummers op de dobbelstenen zijn hetzelfde).

Er zijn ook drie manieren waarop een speler uit de gevangenis kan komen

1. Gebruik een "Get out of Jail Free" -kaart
2. Betaal $ 50
3. Roll verdubbelt tijdens een van de drie beurten nadat een speler naar de gevangenis gaat.

We zullen de waarschijnlijkheden van het derde item op elk van de bovenstaande lijsten onderzoeken.

We zullen eerst kijken naar de waarschijnlijkheid om naar de gevangenis te gaan door drie dubbele op rij te gooien. Er zijn zes verschillende rollen die dubbel zijn (dubbel 1, dubbel 2, dubbel 3, dubbel 4, dubbel 5 en dubbel 6) op een totaal van 36 mogelijke resultaten bij het werpen van twee dobbelstenen. Dus bij elke beurt is de kans op een dubbele worp 6/36 = 1/6.

Nu is elke dobbelsteenworp onafhankelijk. Dus de waarschijnlijkheid dat een bepaalde beurt zal resulteren in het driemaal achter elkaar gooien van doubles is (1/6) x (1/6) x (1/6) = 1/216. Dit is ongeveer 0,46%. Hoewel dit misschien een klein percentage lijkt, gezien de lengte van de meeste Monopoly-games, is het waarschijnlijk dat dit op een bepaald moment tijdens de game met iemand zal gebeuren.

We richten ons nu op de kans om de gevangenis te verlaten door dubbel te gooien. Deze kans is iets moeilijker te berekenen omdat er verschillende gevallen zijn om te overwegen:

• De kans dat we bij de eerste worp dubbels werpen is 1/6.
• De kans dat we rollen verdubbelt bij de tweede beurt maar niet de eerste is (5/6) x (1/6) = 5/36.
• De kans dat we rollen verdubbelt bij de derde beurt maar niet de eerste of tweede is (5/6) x (5/6) x (1/6) = 25/216.

Dus de kans dat rollend dubbelspel om uit de gevangenis te komen is 1/6 + 5/36 + 25/216 = 91/216, of ongeveer 42%.

We zouden deze kans op een andere manier kunnen berekenen. De aanvulling van de evenement "Roll verdubbelt minstens één keer in de volgende drie beurten" is "We verdubbelen helemaal geen dubbele in de volgende drie beurten." Dus de kans om geen dubbele te gooien is (5/6) x (5/6) x (5/6) = 125/216. Omdat we de waarschijnlijkheid hebben berekend van het complement van de gebeurtenis dat we willen vinden, trekken we deze kans af van 100%. We krijgen dezelfde kans van 1 - 125/216 = 91/216 die we verkregen met de andere methode.

Waarschijnlijkheden voor de andere methoden zijn moeilijk te berekenen. Ze hebben allemaal betrekking op de kans op een bepaalde ruimte te landen (of op een bepaalde ruimte te landen en een bepaalde kaart te trekken). De kans om op een bepaalde ruimte in Monopoly te landen, is eigenlijk vrij moeilijk. Dit soort problemen kan worden opgelost met behulp van Monte Carlo-simulatiemethoden.