Energie uit golflengte Voorbeeldprobleem

Dit voorbeeldprobleem laat zien hoe de energie van een te vinden foton van zijn golflengte.

Belangrijkste afhaalrestaurants: vind fotonenergie uit golflengte

Het rode licht van een helium-neonlaser heeft een golflengte van 633 nm. Wat is de energie van één foton?

U moet twee vergelijkingen gebruiken om dit probleem op te lossen:

De eerste is de vergelijking van Planck, die werd voorgesteld door Max Planck om te beschrijven hoe energie wordt overgedragen in quanta of pakketten. De vergelijking van Planck maakt het mogelijk om blackbody-straling en het foto-elektrisch effect te begrijpen. De vergelijking is:
E = hν

waar
E = energie
h = constante van Planck = 6,626 x 10^-34 J · s
ν = frequentie

De tweede vergelijking is de golfvergelijking, die de snelheid van het licht beschrijft in termen van golflengte en frequentie. U gebruikt deze vergelijking om de frequentie op te lossen en aan te sluiten op de eerste vergelijking. De golfvergelijking is:
c = λν

waar
c = snelheid van het licht = 3 x 10⁸ m / sec
λ = golflengte
ν = frequentie

Herschik de vergelijking om op te lossen voor frequentie:
ν = c / λ

Vervang vervolgens de frequentie in de eerste vergelijking door c / λ om een ​​formule te krijgen die u kunt gebruiken:
E = hν
E = hc / λ

Met andere woorden, de energie van een foto is recht evenredig met zijn frequentie en omgekeerd evenredig met zijn golflengte.

Het enige dat overblijft is om de waarden in te voeren en het antwoord te krijgen:
E = 6.626 x 10^-34 J · s x 3 x 10⁸ m / sec / (633 nm x 10^-9 m / 1 nm)
E = 1.988 x 10^-25 J · m / 6,33 x 10^-7 m E = 3,14 x ^-19 J
Antwoord:
De energie van een enkel foton rood licht van een helium-neonlaser is 3,14 x ^-19 J.

Terwijl het eerste voorbeeld liet zien hoe de energie van een enkel foton te vinden, kan dezelfde methode worden gebruikt om de energie van een mol fotonen te vinden. Kortom, wat je doet is de energie van één foton vinden en deze vermenigvuldigen met Avogadro's nummer.

Een lichtbron zendt straling uit met een golflengte van 500,0 nm. Vind de energie van één mol fotonen van deze straling. Druk het antwoord uit in eenheden van kJ.

Het is typisch om een ​​eenheidconversie op de golflengtewaarde uit te voeren om het in de vergelijking te laten werken. Converteer eerst nm naar m. Nano- is 10^-9, dus het enige wat u hoeft te doen is de decimale positie over 9 vlekken te verplaatsen of te delen door 10⁹.

500,0 nm = 500,0 x 10^-9 m = 5.000 x 10^-7 m

De laatste waarde is de golflengte uitgedrukt met behulp van wetenschappelijke notatie en het juiste aantal significante cijfers.

Onthoud hoe de vergelijking van Planck en de golfvergelijking werden gecombineerd om te geven:

E = hc / λ

E = (6,626 x 10^-34 J · s) (3.000 x 10⁸ m / s) / (5.000 x 10^-17 m)
E = 3.9756 x 10^-19 J

Dit is echter de energie van een enkel foton. Vermenigvuldig de waarde met het getal van Avogadro voor de energie van een mol fotonen:

energie van een mol fotonen = (energie van een enkele foton) x (aantal van Avogadro)

energie van een mol fotonen = (3.9756 x 10^-19 J) (6,022 x 10²³ mol^-1) [hint: vermenigvuldig de decimale getallen en trek vervolgens de noemer-exponent af van de teller-exponent om de macht van 10 te krijgen)

energie = 2.394 x 10⁵ J / mol

voor één mol is de energie 2,394 x 10⁵ J

Merk op hoe de waarde het juiste aantal behoudt significante cijfers. Het moet nog worden omgezet van J naar kJ voor het uiteindelijke antwoord:

energie = (2.394 x 10⁵ J) (1 kJ / 1000 J)
energie = 2.394 x 10² kJ of 239,4 kJ

Onthoud, als u extra eenheidconversies moet uitvoeren, let op uw significante cijfers.

• French, A.P., Taylor, E.F. (1978). Een inleiding tot kwantumfysica. Van Nostrand Reinhold. Londen. ISBN 0-442-30770-5.
• Griffiths, D.J. (1995). Inleiding tot kwantummechanica. Prentice Hall. Upper Saddle River NJ. ISBN 0-13-124405-1.
• Landsberg, P.T. (1978). Thermodynamica en statistische mechanica. Oxford Universiteit krant. Oxford UK. ISBN 0-19-851142-6.