Dimensionale analyse in natuurkundeproblemen

Dimensionale analyse is een methode om de bekende eenheden in een probleem te gebruiken om het proces van het komen tot een oplossing te helpen afleiden. Deze tips helpen u bij het toepassen van dimensionale analyse op een probleem.

In wetenschapeenheden zoals meter, seconde en graad Celsius vertegenwoordigen gekwantificeerde fysische eigenschappen van ruimte, tijd en / of materie. De International System of Measurement (SI) -eenheden die we in de wetenschap gebruiken, bestaan ​​uit zeven basiseenheden, waarvan alle andere eenheden zijn afgeleid.

Dit betekent dat een goede kennis van de eenheden die u voor een probleem gebruikt, u kan helpen erachter te komen hoe benader een wetenschappelijk probleem, vooral in een vroeg stadium wanneer de vergelijkingen eenvoudig zijn en de grootste hindernis is onthouden. Als je naar de eenheden in het probleem kijkt, kun je een aantal manieren bedenken waarop die eenheden kunnen worden gebruikt zich tot elkaar verhouden en dit kan u op zijn beurt een hint geven over wat u moet doen om het probleem op te lossen probleem. Dit proces staat bekend als dimensionale analyse.

Overweeg een basisprobleem dat een student direct na het starten van de natuurkunde kan krijgen. Je krijgt een afstand en een tijd en je moet de gemiddelde snelheid vinden, maar je onderdrukt volledig de vergelijking die je nodig hebt om het te doen.

Geen paniek.

Als u uw eenheden kent, kunt u erachter komen hoe het probleem er in het algemeen uit zou moeten zien. De snelheid wordt gemeten in SI-eenheden van m / s. Dit betekent dat er een lengte is gedeeld door een tijd. Je hebt een lengte en je hebt een tijd, dus je bent klaar om te gaan.

Dat was een ongelooflijk eenvoudig voorbeeld van een concept waar studenten al heel vroeg in de wetenschap kennis mee maken, lang voordat ze daadwerkelijk aan een cursus beginnen fysica. Overweeg echter iets later wanneer u kennis hebt gemaakt met allerlei complexe problemen, zoals de wetten van beweging en gravitatie van Newton. Je bent nog relatief nieuw in de natuurkunde en de vergelijkingen geven je nog steeds wat problemen.

Je krijgt een probleem waarbij je de moet berekenen zwaartekracht potentiële energie van een object. Je kunt je de vergelijkingen voor kracht herinneren, maar de vergelijking voor potentiële energie glijdt weg. Je weet dat het een soort van kracht is, maar iets anders. Wat ga je doen?

Nogmaals, kennis van eenheden kan helpen. Je herinnert je dat de vergelijking voor zwaartekracht op een object in de zwaartekracht van de aarde en de volgende termen en eenheden:

F_g = G * m * m_E / r²

• F_g is de zwaartekracht - Newton (N) of kg * m / s²
• G is de zwaartekrachtconstante en je leraar heeft je vriendelijk de waarde van gegeven G, gemeten in N * m² / kg²
• m & m_E zijn massa van het object en de aarde, respectievelijk - kg
• r is de afstand tussen het zwaartepunt van de objecten - m
• Wij willen weten U, de potentiële energie, en we weten dat energie wordt gemeten in Joules (J) of Newton * meter
• We herinneren ons ook dat de potentiële energievergelijking veel lijkt op de krachtvergelijking, waarbij dezelfde variabelen op een iets andere manier worden gebruikt

In dit geval weten we eigenlijk veel meer dan we nodig hebben om erachter te komen. We willen de energie, U, dat is in J of N * m. De hele krachtvergelijking is in eenheden van Newton, dus om het in termen van N * m te krijgen, moet je de hele vergelijking vermenigvuldigen met een lengtemeting. Nou, er is maar één lengtemeting bij betrokken - r - dus dat is makkelijk. En vermenigvuldig de vergelijking met r zou gewoon een r van de noemer, dus de formule waarmee we eindigen zou zijn:

F_g = G * m * m_E / r

We weten dat de eenheden die we krijgen in termen van N * m of Joules zijn. En gelukkig wij deed studie, dus het doet ons geheugen opzwellen en we slaan onszelf op het hoofd en zeggen "Duh", omdat we dat hadden moeten onthouden.

Maar dat deden we niet. Het gebeurt. Gelukkig, omdat we de eenheden goed begrepen, konden we de relatie tussen hen bepalen om tot de formule te komen die we nodig hadden.

Als onderdeel van je pre-teststudie moet je wat tijd nemen om er zeker van te zijn dat je bekend bent de eenheden die relevant zijn voor de sectie waaraan u werkt, vooral de eenheden die daarin zijn geïntroduceerd sectie. Het is een ander hulpmiddel om fysieke intuïtie te bieden over hoe de concepten die je bestudeert met elkaar in verband staan. Dit extra niveau van intuïtie kan nuttig zijn, maar het mag geen vervanging zijn voor het bestuderen van de rest van het materiaal. Het is duidelijk dat het verschil tussen zwaartekrachtkracht en zwaartekrachtsenergievergelijkingen veel beter is dan het lukraak opnieuw moeten afleiden tijdens een test.

Het zwaartekrachtvoorbeeld is gekozen omdat de kracht en potentiële energie vergelijkingen zijn zo nauw verwant, maar dat is niet altijd het geval en vermenigvuldig alleen getallen om de juiste te krijgen eenheden, zonder de onderliggende vergelijkingen en relaties te begrijpen, zullen tot meer fouten leiden dan oplossingen.