Oefen hoe u een exponent en basis identificeert

Het identificeren van de exponent en zijn basis is een eerste vereiste voor vereenvoudiging uitdrukkingen met exponenten, maar eerst is het belangrijk om de termen te definiëren: een exponent is het aantal keren dat een getal wordt vermenigvuldigd alleen en de basis is het getal dat met zichzelf wordt vermenigvuldigd in het bedrag uitgedrukt door de exponent.

Om deze uitleg te vereenvoudigen, is het basisformaat van een exponent en basis kan worden geschreven bⁿ waarin n is de exponent of het aantal keer dat de basis met zichzelf wordt vermenigvuldigd en b is de basis is het getal dat zichzelf vermenigvuldigt. De exponent, in de wiskunde, wordt altijd in superscript geschreven om aan te geven dat dit het aantal keren is dat het nummer waaraan het is gekoppeld, zelf wordt vermenigvuldigd.

Dit is met name handig in het bedrijfsleven voor het berekenen van de hoeveelheid die door een bedrijf wordt geproduceerd of gebruikt in de tijd waarbij de geproduceerde of geconsumeerde hoeveelheid altijd (of bijna altijd) hetzelfde is van uur tot uur, dag tot dag of jaar tot jaar jaar. In dergelijke gevallen kunnen bedrijven de exponentiële groei- of exponentiële vervalformules toepassen om toekomstige resultaten beter te beoordelen.

Hoewel je niet vaak de noodzaak tegenkomt om een ​​getal een bepaald aantal keren met zichzelf te vermenigvuldigen, zijn er veel elke dag exponenten, vooral in maateenheden zoals vierkante en kubieke voet en inches, wat technisch betekent "één voet vermenigvuldigd met een voet."

Exponenten zijn ook buitengewoon nuttig bij het aanduiden van extreem grote of kleine hoeveelheden en metingen zoals nanometers, dat is 10^-9 meter, die ook kan worden geschreven als een decimaal punt gevolgd door acht nullen, en dan een (.000000001). Meestal gebruiken gemiddelde mensen echter geen exponenten, behalve als het gaat om een ​​loopbaan in financiën, computertechniek en programmeren, wetenschap en boekhouding.

Exponentiële groei op zich is een cruciaal belangrijk aspect van niet alleen de beurswereld, maar ook van biologische functies, het verwerven van hulpbronnen, elektronische berekeningen en demografische gegevens onderzoek terwijl exponentieel verval vaak wordt gebruikt bij het ontwerpen van geluid en verlichting, radioactief afval en andere gevaarlijke chemicaliën, en ecologisch onderzoek waarbij populaties.

Exponenten zijn vooral belangrijk bij het berekenen van samengestelde rente, omdat de hoeveelheid geld die wordt verdiend en samengesteld, afhangt van de exponent van tijd. Met andere woorden, de rente stijgt zo dat de totale rente elke keer dat ze wordt samengesteld, exponentieel stijgt.

Pensioenfondsen, langetermijninvesteringen, eigendom van onroerend goed en zelfs creditcardschulden vertrouwen allemaal op deze samengestelde rentevergelijking om te bepalen hoeveel geld wordt verdiend (of verloren / verschuldigd) over een bepaalde tijd.

Evenzo volgen trends in verkoop en marketing de exponentiële patronen. Neem bijvoorbeeld de smartphone-boom die ergens rond 2008 begon: in het begin hadden maar heel weinig mensen smartphones, maar in de loop van de volgende vijf jaar nam het aantal mensen dat ze jaarlijks kocht exponentieel toe.

Bevolkingstoename werkt ook op deze manier omdat van populaties wordt verwacht dat ze een consistent aantal nakomelingen kunnen produceren elke generatie, wat betekent dat we een vergelijking kunnen ontwikkelen om hun groei over een bepaalde hoeveelheid te voorspellen generaties:

c = (2ⁿ)²

In deze vergelijking, c vertegenwoordigt het totale aantal kinderen na een bepaald aantal generaties, vertegenwoordigd door n, wat veronderstelt dat elk ouderpaar vier nakomelingen kan voortbrengen. De eerste generatie zou daarom vier kinderen hebben omdat twee vermenigvuldigd met één gelijk is aan twee, wat dan zou worden vermenigvuldigd met de macht van de exponent (2), wat gelijk is aan vier. Bij de vierde generatie zou de bevolking met 216 kinderen toenemen.

Om deze groei als een totaal te berekenen, zou men dan het aantal kinderen (c) moeten pluggen in een vergelijking die ook de ouders per generatie optelt: p = (2^n-1)² + c + 2. In deze vergelijking wordt de totale populatie (p) bepaald door de generatie (n) en het totale aantal kinderen dat die generatie (c) heeft toegevoegd.

Het eerste deel van deze nieuwe vergelijking voegt eenvoudigweg het aantal nakomelingen toe dat door elke generatie ervoor is geproduceerd (door eerst het generatieaantal te verminderen met één), wat betekent dat het het totaal van de ouders optelt bij het totale aantal geproduceerde nakomelingen (c) voordat de eerste twee ouders worden toegevoegd die de populatie zijn begonnen.

Gebruik de vergelijkingen in paragraaf 1 hieronder om te testen of je de basis en de exponent van elk kunt identificeren probleem, controleer dan uw antwoorden in sectie 2 en bekijk hoe deze vergelijkingen werken in de laatste sectie 3.

Het is belangrijk om de volgorde van bewerkingen te onthouden, zelfs bij het eenvoudig identificeren van bases en exponenten, waarin staat dat vergelijkingen worden opgelost in de volgende volgorde: haakjes, exponenten en wortels, vermenigvuldiging en deling, dan optellen en aftrekken.

Daarom zouden basen en exponenten in de bovenstaande vergelijkingen vereenvoudigen tot de antwoorden in paragraaf 2. Let op vraag 3: 7j³ is als zeggen 7 keer y³. Na y is in blokjes, dan vermenigvuldig je met 7. De variabele y, niet 7, wordt verhoogd tot de derde macht.

Bij vraag 6 wordt daarentegen de hele zin tussen haakjes als basis geschreven en alles in het superscript positie wordt geschreven als de exponent (superscripttekst kan worden beschouwd als tussen haakjes in wiskundige vergelijkingen zoals deze).