Hoe werkt een hefboom en wat kan hij doen?

Hefbomen zijn overal om ons heen en in ons, omdat de fysieke basisprincipes van de hendel onze pezen en spieren in staat stellen onze ledematen te bewegen. In het lichaam werken de botten als de balken en de gewrichten als de steunpunten.

Volgens de legende zei Archimedes (287-212 v.G.T.) ooit beroemd: 'Geef me een plek om te staan ​​en ik zal de aarde ermee bewegen' toen hij de fysieke principes achter de hefboom ontdekte. Hoewel het een lange hendel zou vergen om de wereld daadwerkelijk te verplaatsen, is de bewering correct als een bewijs van de manier waarop het een mechanisch voordeel kan opleveren. Het beroemde citaat wordt aan Archimedes toegeschreven door de latere schrijver Pappus van Alexandrië. Het is waarschijnlijk dat Archimedes het nooit heeft gezegd. De fysica van hefbomen is echter zeer nauwkeurig.

Hoe werken hendels? Wat zijn de principes die hun bewegingen beheersen?

Een hefboom is een simpele machine dat bestaat uit twee materiaalcomponenten en twee werkcomponenten:

• Een balk of stevige staaf
• Een draaipunt of draaipunt
• Een inputkracht (of inspanning)
• Een outputkracht (of laden of weerstand)

De balk is zo geplaatst dat een deel ervan tegen het steunpunt rust. Bij een traditionele hefboom blijft het draaipunt in een stationaire positie, terwijl ergens langs de lengte van de balk een kracht wordt uitgeoefend. De straal draait dan rond het draaipunt en oefent de uitvoerkracht uit op een soort object dat moet worden verplaatst.

De oude Griekse wiskundige en vroege wetenschapper Archimedes wordt doorgaans toegeschreven aan de eerst om de fysische principes bloot te leggen die het gedrag van de hefboom bepalen, die hij wiskundig uitdrukte voorwaarden.

De belangrijkste concepten die aan het werk zijn in de hendel is dat aangezien het een massieve balk is, dan het totaal koppel in het ene uiteinde van de hendel zal zich manifesteren als een equivalent koppel aan het andere uiteinde. Laten we, voordat we dit als algemene regel gaan interpreteren, naar een specifiek voorbeeld kijken.

Stel je voor dat twee massa's in evenwicht zijn op een balk over een steunpunt. In deze situatie zien we dat er vier belangrijke grootheden kunnen worden gemeten (deze worden ook weergegeven in de afbeelding):

• M₁ - De massa aan het ene uiteinde van het draaipunt (de invoerkracht)
• een - De afstand van het steunpunt tot M₁
• M₂ - De massa aan het andere uiteinde van het steunpunt (de uitgaande kracht)
• b - De afstand van het steunpunt tot M₂

Deze basissituatie belicht de relaties van deze verschillende grootheden. Opgemerkt moet worden dat dit een geïdealiseerde hendel is, dus we overwegen een situatie waarin er absoluut geen wrijving is tussen de balk en het steunpunt, en dat er geen andere krachten zijn die de balans uit evenwicht zouden kunnen gooien, zoals een wind.

Deze opzet is het meest bekend van de basis weegschaal, door de geschiedenis heen gebruikt voor het wegen van objecten. Als de afstanden tot het steunpunt hetzelfde zijn (wiskundig uitgedrukt als een = b) dan zal de hendel uitbalanceren als de gewichten hetzelfde zijn (M₁ = M₂). Als u bekende gewichten aan het ene uiteinde van de weegschaal gebruikt, kunt u gemakkelijk het gewicht aan het andere uiteinde van de weegschaal zien wanneer de hendel uitbalanceert.

De situatie wordt natuurlijk veel interessanter wanneer een is niet gelijk aan b. In die situatie ontdekte Archimedes dat er een nauwkeurige wiskundige relatie is - in feite een gelijkwaardigheid - tussen het product van de massa en de afstand aan beide zijden van de hendel:

M₁een = M₂b

Als we deze formule gebruiken, zien we dat als we de afstand aan één kant van de hendel verdubbelen, er de helft van de massa nodig is om deze uit te balanceren, zoals:

een = 2 b
M₁een = M₂b
M₁(2 b) = M₂b
2 M₁ = M₂
M₁ = 0.5 M₂

Dit voorbeeld is gebaseerd op het idee van massa's die op de hendel zitten, maar de massa kan worden vervangen door alles wat een fysieke kracht op de hendel uitoefent, inclusief een menselijke arm die erop drukt. Dit begint ons een basiskennis te geven van de potentiële kracht van een hefboom. Als 0,5 M₂ = 1.000 pond, dan wordt het duidelijk dat je dat zou kunnen balanceren met een gewicht van 500 pond aan de andere kant door de afstand van de hendel aan die kant te verdubbelen. Als een = 4b, dan kun je 1.000 pond balanceren met slechts 250 pond kracht.

Dit is waar de term "hefboomwerking" zijn gebruikelijke definitie krijgt, vaak toegepast buiten het domein van de fysica: het gebruik van een relatief kleinere hoeveelheid macht (vaak in de vorm van geld of invloed) om een ​​onevenredig groter voordeel op te behalen de uitkomst.

Wanneer we een hefboom gebruiken om werk uit te voeren, richten we ons niet op massa's, maar op het idee om een ​​input uit te oefenen dwingen op de hendel (genaamd de moeite) en het krijgen van een outputkracht (genaamd de lading of het verzet). Dus wanneer u bijvoorbeeld een koevoet gebruikt om een ​​spijker los te wrikken, oefent u een inspanningskracht uit om een ​​outputweerstandskracht te genereren, wat de spijker eruit trekt.

De vier componenten van een hendel kunnen op drie basismanieren worden gecombineerd, wat resulteert in drie klassen hendels:

• Hefbomen van klasse 1: Net als de hierboven besproken schalen, is dit een configuratie waarbij het draaipunt tussen de in- en uitgangskrachten ligt.
• Klasse 2 hendels: De weerstand zit tussen de ingaande kracht en het draaipunt, zoals in een kruiwagen of flesopener.
• Hefbomen van klasse 3: Het steunpunt zit aan de ene kant en de weerstand aan de andere kant, met de inspanning ertussen, zoals met een pincet.

Elk van deze verschillende configuraties heeft verschillende implicaties voor het mechanische voordeel van de hendel. Om dit te begrijpen moet de "wet van de hefboom" worden afgebroken die eerst formeel werd begrepen Archimedes.

Het wiskundige basisprincipe van de hendel is dat de afstand tot het draaipunt kan worden gebruikt om te bepalen hoe de invoer- en uitvoerkrachten zich tot elkaar verhouden. Als we de eerdere vergelijking nemen voor het balanceren van massa's op de hendel en deze generaliseren tot een inputkracht (F_ik) en output kracht (F_O), we krijgen een vergelijking die in feite zegt dat het koppel behouden blijft wanneer een hendel wordt gebruikt:

F_ikeen = F_Ob

Deze formule stelt ons in staat om een formule voor het "mechanische voordeel" van een hendel, dat is de verhouding van de ingangskracht tot de uitgangskracht:

Mechanisch voordeel = een/ b = F_O/ F_ik

In het eerdere voorbeeld, waar een = 2b, het mechanische voordeel was 2, wat betekende dat een inspanning van 500 pond kon worden gebruikt om een ​​weerstand van 1.000 pond te balanceren.

Het mechanische voordeel hangt af van de verhouding van een naar b. Voor hefbomen van klasse 1 kan dit op elke manier worden geconfigureerd, maar hefbomen van klasse 2 en klasse 3 leggen beperkingen op aan de waarden van een en b.

• Voor een klasse 2-hendel ligt de weerstand tussen de inspanning en het steunpunt, wat betekent dat een < b. Daarom is het mechanische voordeel van een klasse 2-hendel altijd groter dan 1.
• Voor een klasse 3-hendel ligt de inspanning tussen de weerstand en het steunpunt, wat betekent dat een > b. Daarom is het mechanische voordeel van een klasse 3-hendel altijd minder dan 1.

De vergelijkingen vertegenwoordigen een geïdealiseerd model van hoe een hendel werkt. Er zijn twee basisveronderstellingen die in de geïdealiseerde situatie terechtkomen, die dingen in de echte wereld kunnen verstoren:

• De balk is perfect recht en onbuigzaam
• Het steunpunt heeft geen wrijving met de balk

Zelfs in de beste real-world situaties zijn deze slechts bij benadering waar. Een draaipunt kan worden ontworpen met een zeer lage wrijving, maar het zal bijna nooit nulwrijving hebben in een mechanische hendel. Zolang een balk contact heeft met het steunpunt, zal er een soort wrijving optreden.

Misschien nog problematischer is de aanname dat de bundel perfect recht en onbuigzaam is. Denk aan het eerdere geval waarin we een gewicht van 250 pond gebruikten om een ​​gewicht van 1.000 pond te balanceren. Het steunpunt in deze situatie zou het hele gewicht moeten dragen zonder door te buigen of te breken. Of deze aanname redelijk is, hangt af van het gebruikte materiaal.

Het begrijpen van hendels is een nuttige vaardigheid op verschillende gebieden, variërend van technische aspecten van de machinebouw tot het ontwikkelen van uw eigen beste bodybuilding-regime.