In economie, een productiefunctie is een vergelijking die de relatie beschrijft tussen input en output, of wat er nodig is om een bepaald product te maken, en een Cobb-Douglas productiefunctie is een specifieke standaardvergelijking die wordt gebruikt om te beschrijven hoeveel output twee of meer inputs in een productieproces maken, waarbij kapitaal en arbeid de typische inputs zijn beschreven.
Ontwikkeld door econoom Paul Douglas en wiskundige Charles Cobb, zijn de productiefuncties van Cobb-Douglas algemeen gebruikt in zowel macro-economische als micro-economische modellen omdat ze een aantal handige en realistische hebben eigendommen.
De vergelijking voor de productieformule van Cobb-Douglas, waarin K staat voor kapitaal, L staat voor arbeidsinput en a, b en c staan voor niet-negatieve constanten, is als volgt:
f (K, L) = bKeenLc
Als a + c = 1 dit productie functie heeft een constant schaalrendement en zou daarom als lineair homogeen worden beschouwd. Aangezien dit een standaardgeval is, schrijft men vaak (1-a) in plaats van c. Het is ook belangrijk op te merken dat technisch gezien een productiefunctie van Cobb-Douglas meer dan twee ingangen kan hebben, en de functionele vorm is in dit geval analoog aan wat hierboven wordt getoond.
De elementen van Cobb-Douglas: kapitaal en arbeid
Toen Douglas en Cobb van 1927 tot 1947 onderzoek deden naar wiskunde en economie, observeerden ze schaarse statistische gegevenssets uit die periode en kwamen tot een conclusie over economieën in ontwikkelde landen over de hele wereld: er was een direct verband tussen kapitaal en arbeid en de reële waarde van alle goederen die binnen een tijdsspanne.
Het is belangrijk om te begrijpen hoe kapitaal en arbeid in deze termen worden gedefinieerd, aangezien de veronderstelling van Douglas en Cobb zinvol is in de context van economische theorie en retoriek. Hier geeft kapitaal de werkelijke waarde aan van alle machines, onderdelen, uitrusting, faciliteiten en gebouwen, terwijl arbeid het totale aantal gewerkte uren binnen een tijdsbestek van werknemers vertegenwoordigt.
Deze theorie stelt dan in feite dat de waarde van de machine en het aantal gewerkte arbeidsuren rechtstreeks verband houden met de bruto productie. Hoewel dit concept aan de oppervlakte redelijk solide is, werden er bij de eerste publicatie in 1947 een aantal kritiek ontvangen op de productiefuncties van Cobb-Douglas.
Het belang van Cobb-Douglas productiefuncties
Gelukkig was de meeste vroege kritiek op de Cobb-Douglas-functies gebaseerd op hun methodologie van onderzoek naar de kwestie - in wezen beweerden economen dat het paar niet voldoende statistische gegevens hebben om op dat moment waar te nemen, aangezien het betrekking had op het werkelijke productiebedrijfskapitaal, gewerkte arbeidsuren of de totale productieoutputs op het tijd.
Met de introductie van deze verenigende theorie over nationale economieën, veranderden Cobb en Douglas het mondiale discours daarover micro- en macro-economisch perspectief. Bovendien was de theorie waar na 20 jaar onderzoek toen de gegevens van de Amerikaanse volkstelling van 1947 uitkwamen en het Cobb-Douglas-model op zijn gegevens werd toegepast.
Sindsdien zijn een aantal andere vergelijkbare geaggregeerde en economiebrede theorieën, functies en formules ontwikkeld om het proces van statistische correlatie te vergemakkelijken; de productiefuncties van Cobb-Douglas worden nog steeds gebruikt in analyses van economieën van moderne, ontwikkelde en stabiele landen over de hele wereld.