Op het gebied van statistieken en econometrie, de voorwaarde instrumentele variabelen kan verwijzen naar een van twee definities. Instrumentele variabelen kunnen verwijzen naar:
- Een schattingstechniek (vaak afgekort als IV)
- De exogene variabelen die worden gebruikt bij de IV-schattingstechniek
Instrumentele variabelen (IV) worden als schattingsmethode gebruikt in veel economische toepassingen, vaak bij een gecontroleerd experiment om de het bestaan van een oorzakelijk verband is niet haalbaar en enige correlatie tussen de oorspronkelijke verklarende variabelen en de foutterm is dat wel vermoedelijke. Wanneer de verklarende variabelen correleren of enige vorm van afhankelijkheid vertonen met de fouttermen in een regressierelatie, kunnen instrumentele variabelen een consistente schatting opleveren.
De theorie van instrumentele variabelen werd voor het eerst geïntroduceerd door Philip G. Wright in zijn publicatie uit 1928 getiteld Het tarief voor dierlijke en plantaardige oliën maar is sindsdien geëvolueerd in zijn toepassingen in de economie.
Wanneer instrumentele variabelen worden gebruikt
Er zijn verschillende omstandigheden waaronder verklarende variabelen een correlatie vertonen met de fouttermen en een instrumentele variabele kan worden gebruikt. Ten eerste kunnen de afhankelijke variabelen een van de verklarende variabelen (ook bekend als de covariaten). Of relevante verklarende variabelen worden gewoon weggelaten of over het hoofd gezien in het model. Het kan zelfs zijn dat de verklarende variabelen een meetfout vertoonden. Het probleem met elk van deze situaties is dat de traditionele lineaire regressie die normaal gesproken bij de analyse zou kunnen worden gebruikt, inconsistent kan zijn of vooringenomen schattingen, waar instrumentele variabelen (IV) dan zouden worden gebruikt en de tweede definitie van instrumentele variabelen meer wordt belangrijk.
Naast de naam van de methode zijn instrumentele variabelen ook de variabelen die worden gebruikt om consistente schattingen te verkrijgen met behulp van deze methode. Zij zijn exogeen, wat betekent dat ze buiten de verklarende vergelijking bestaan, maar als instrumentele variabelen zijn ze gecorreleerd met de endogene variabelen van de vergelijking. Naast deze definitie is er nog een andere primaire vereiste voor het gebruik van een instrumentele variabele in een lineair model: de instrumentele variabele mag niet gecorreleerd zijn met de foutterm van de verklarende vergelijking. Dat wil zeggen dat de instrumentele variabele niet hetzelfde probleem kan opleveren als de oorspronkelijke variabele waarvoor hij probeert op te lossen.
Instrumentele variabelen in econometrische termen
Voor een beter begrip van instrumentele variabelen, laten we een voorbeeld bekijken. Stel dat men een model heeft:
y = Xb + e
Hier is y een T x 1 vector van afhankelijke variabelen, X is een T x k matrix van onafhankelijke variabelen, b is een k x 1 vector van te schatten parameters en e is een k x 1 vector van fouten. OLS kan worden voorgesteld, maar stel dat in de gemodelleerde omgeving de matrix van onafhankelijke variabelen X kan worden gecorreleerd met de e's. Vervolgens kan met behulp van een T x k-matrix van onafhankelijke variabelen Z, gecorreleerd aan de X's maar niet gecorreleerd aan de e's, een IV-schatter worden gemaakt die consistent zal zijn:
bIV = (Z'X)-1Z'y
De tweetraps-schatting van de kleinste kwadraten is een belangrijke uitbreiding van dit idee.
In die discussie hierboven worden de exogene variabelen Z instrumentele variabelen genoemd en de instrumenten (Z'Z)-1(Z'X) zijn schattingen van het deel van X dat niet gecorreleerd is met de e's.