Standaard- en normale Excel-distributieberekeningen

Bijna elk statistisch softwarepakket kan worden gebruikt voor berekeningen met betrekking tot een normale verdeling, beter bekend als een belcurve. Excel is uitgerust met een veelvoud aan statistische tabellen en formules en het is vrij eenvoudig om een ​​van de functies te gebruiken voor een normale distributie. We zullen zien hoe de functies NORM.DIST en NORM.S.VERD in Excel kunnen worden gebruikt.

Er is een oneindig aantal normale distributies. Een normale verdeling wordt gedefinieerd door een bepaalde functie waarin twee waarden zijn bepaald: het gemiddelde en de standaarddeviatie. Het gemiddelde is elk reëel getal dat het midden van de verdeling aangeeft. De standaarddeviatie is positief echt nummer dat is een maat voor hoe gespreid de verdeling is. Zodra we de waarden van de gemiddelde en standaarddeviatie kennen, is de specifieke normale verdeling die we gebruiken volledig bepaald.

De standaard normale verdeling is een speciale distributie van het oneindige aantal normale distributies. De standaardnormale verdeling heeft een gemiddelde van 0 en een standaarddeviatie van 1. Elke normale verdeling kan met een eenvoudige formule worden gestandaardiseerd naar de standaard normale verdeling. Dit is de reden waarom doorgaans de enige normale verdeling met getoonde waarden die van de standaard normale verdeling is. Dit type tafel wordt ook wel een tabel met z-scores genoemd.

De eerste Excel-functie die we zullen onderzoeken, is de NORM.S.VERD-functie. Deze functie retourneert de standaard normale verdeling. Er zijn twee argumenten vereist voor de functie: “z'En' cumulatief '. Het eerste argument van z is het aantal standaarddeviaties verwijderd van het gemiddelde. Zo, z = -1,5 is anderhalve standaarddeviatie onder het gemiddelde. De z-score van z = 2 is twee standaarddeviaties boven het gemiddelde.

Het tweede argument is dat van "cumulatief". Er zijn twee mogelijke waarden die hier kunnen worden ingevoerd: 0 voor de waarde van de kansdichtheidsfunctie en 1 voor de waarde van de cumulatieve verdeling functie. Om het gebied onder de te bepalen kromme, we willen hier een 1 invoeren.

Om te helpen begrijpen hoe deze functie werkt, zullen we een voorbeeld bekijken. Als we op een cel klikken en = NORM.S.VERD (.25, 1) invoeren, zal de cel na het indrukken van enter de waarde 0,5987 bevatten, die is afgerond op vier decimalen. Wat betekent dit? Er zijn twee interpretaties. De eerste is dat het gebied onder de curve voor z kleiner dan of gelijk aan 0,25 is 0,5987. De tweede interpretatie is dat 59,87 procent van het gebied onder de curve voor de standaard normale verdeling optreedt wanneer z is kleiner dan of gelijk aan 0,25.

De tweede Excel-functie die we zullen bekijken, is de NORM.VERD-functie. Deze functie retourneert de normale verdeling voor een opgegeven gemiddelde en standaarddeviatie. Er zijn vier argumenten vereist voor de functie: “X, "" Betekenen "," standaarddeviatie "en" cumulatief ". Het eerste argument van X is de waargenomen waarde van onze distributie. Het gemiddelde en standaardafwijking spreken voor zich. Het laatste argument van "cumulatief" is identiek aan dat van de NORM.S.VERD-functie.

Om te helpen begrijpen hoe deze functie werkt, zullen we een voorbeeld bekijken. Als we op een cel klikken en = NORM.VERD (9, 6, 12, 1) invoeren, zal de cel na het raken van enter de waarde 0,5987 bevatten, die is afgerond op vier decimalen. Wat betekent dit?

De waarden van de argumenten vertellen ons dat we werken met de normale verdeling met een gemiddelde van 6 en een standaarddeviatie van 12. We proberen te bepalen voor welk percentage van de uitkering wordt gezorgd X kleiner dan of gelijk aan 9. Evenzo willen we het gebied onder de curve van dit specifieke normale verdeling en aan de linkerkant van de verticale lijn X = 9.

Bij de bovenstaande berekeningen moet u op een aantal zaken letten. We zien dat het resultaat voor elk van deze berekeningen identiek was. Dit komt omdat 9 0,25 standaarddeviaties is boven het gemiddelde van 6. We hadden eerst kunnen bekeren X = 9 in een z-score van 0.25, maar de software doet dit voor ons.

Het andere om op te merken is dat we deze beide formules echt niet nodig hebben. NORM.S.VERD is een speciaal geval van NORM.VERD. Als we het gemiddelde gelijk maken aan 0 en de standaarddeviatie gelijk is aan 1, dan komen de berekeningen voor NORM.VERD overeen met die van NORM.S.VERD. Bijvoorbeeld NORM.DIST (2, 0, 1, 1) = NORM.S.VERD (2, 1).