Bereken de verwachte waarde bij roulette

Het concept van verwachte waarde kan worden gebruikt om het casinospel van roulette te analyseren. We kunnen dit idee uit waarschijnlijkheid gebruiken om te bepalen hoeveel geld we op de lange termijn zullen verliezen door roulette te spelen.

Een roulettewiel in de Verenigde Staten bevat 38 ruimtes van gelijke grootte. Het wiel wordt rondgedraaid en een bal landt willekeurig in een van deze ruimtes. Twee spaties zijn groen en hebben nummers 0 en 00 erop. De andere ruimtes zijn genummerd van 1 tot 36. De helft van deze resterende velden is rood en de helft is zwart. Er kunnen verschillende inzetten worden gedaan op de plaats waar de bal terechtkomt. Een veel voorkomende weddenschap is het kiezen van een kleur, zoals rood, en wedden dat de bal op een van de 18 rode velden zal landen.

Omdat de ruimtes even groot zijn, is het even waarschijnlijk dat de bal in een van de ruimtes terechtkomt. Dit betekent dat bij een roulettewiel een uniform betrokken is

• Er zijn in totaal 38 velden, en dus is de kans dat een bal op een bepaald veld landt 1/38.
• Er zijn 18 rode spaties en dus is de kans dat rood voorkomt 18/38.
• Er zijn 20 velden die zwart of groen zijn, dus de kans dat rood niet voorkomt is 20/38.

De netto winst op een roulette inzet kan worden gezien als een discrete willekeurige variabele. Als we $ 1 inzetten op rood en rood, winnen we onze dollar terug en nog een dollar. Dit resulteert in een netto winst van 1. Als we $ 1 inzetten op rood en groen of zwart, verliezen we de dollar die we inzetten. Dit resulteert in een netto winst van -1.

De willekeurige variabele X, gedefinieerd als de netto winst van wedden op rood bij roulette, krijgt de waarde 1 met kans 18/38 en de waarde -1 met kans 20/38.

We gebruiken de bovenstaande informatie met de formule voor verwachte waarde. Aangezien we een discrete willekeurige variabele X hebben voor netto winsten, is de verwachte waarde van het inzetten van $ 1 op rood bij roulette:

P (rood) x (waarde van X voor rood) + P (niet rood) x (waarde van X voor niet rood) = 18/38 x 1 + 20/38 x (-1) = -0,053.

Het helpt om de betekenis van de verwachte waarde te onthouden om de resultaten van deze berekening te interpreteren. De verwachte waarde is veeleer een meting van het centrum of gemiddelde. Het geeft aan wat er op de lange termijn zal gebeuren elke keer dat we $ 1 op rood inzetten.

Hoewel we op korte termijn meerdere keren achter elkaar kunnen winnen, verliezen we op de lange termijn gemiddeld meer dan 5 cent per keer dat we spelen. De aanwezigheid van de 0- en 00-ruimtes is net genoeg om het huis een klein voordeel te geven. Dit voordeel is zo klein dat het moeilijk te detecteren is, maar uiteindelijk wint het huis altijd.