Er zijn veel ideeën uit de verzamelingenleer die de waarschijnlijkheid onderbouwen. Een zo'n idee is dat van een sigma-veld. Een sigma-veld verwijst naar de verzameling subsets van een voorbeeldruimte die we moeten gebruiken om een wiskundig formele definitie van waarschijnlijkheid vast te stellen. De sets in het sigma-veld vormen de gebeurtenissen uit onze voorbeeldruimte.
De definitie impliceert dat twee specifieke sets deel uitmaken van elk sigma-veld. Sinds beide EEN en EENC bevinden zich in het sigma-veld, net als de kruising. Deze kruising is de lege set. Daarom maakt de lege set deel uit van elk sigma-veld.
Er zijn een aantal redenen waarom deze specifieke verzameling sets nuttig is. Ten eerste zullen we nagaan waarom zowel de set als het complement ervan elementen van de sigma-algebra zouden moeten zijn. Het complement in de verzamelingenleer komt overeen met ontkenning. De elementen in het complement van EEN zijn de elementen in de universele verzameling waar geen elementen van zijn
EEN. Op deze manier zorgen we ervoor dat als een gebeurtenis deel uitmaakt van de monsterruimte, die gebeurtenis die niet plaatsvindt ook wordt beschouwd als een gebeurtenis in de monsterruimte.We willen ook dat de vereniging en kruising van een verzameling sets in de sigma-algebra zit, omdat vakbonden nuttig zijn om het woord 'of' te modelleren. De evenement dat EEN of B optreedt wordt vertegenwoordigd door de vereniging van EEN en B. Evenzo gebruiken we het snijpunt om het woord 'en' weer te geven. Het evenement dat EEN en B optreedt wordt weergegeven door de kruising van de sets EEN en B.
Het is onmogelijk om een oneindig aantal sets fysiek te snijden. We kunnen dit echter zien als een limiet van eindige processen. Dit is waarom we ook de kruising en vereniging van ontelbaar veel subsets opnemen. Voor veel oneindige voorbeeldruimten zouden we oneindige vakbonden en kruispunten moeten vormen.
Een concept dat gerelateerd is aan een sigma-veld wordt een veld van subsets genoemd. Een veld van subsets vereist niet dat een oneindig aantal vakbonden en kruisingen er deel van uitmaken. In plaats daarvan hoeven we alleen eindige vakbonden en kruispunten te bevatten in een veld met subsets.