Een factoranalyse van variantie, ook bekend als ANOVA, geeft ons een manier om meerdere vergelijkingen van verschillende populatiemiddelen te maken. In plaats van dit paarsgewijs te doen, kunnen we tegelijkertijd alle beschouwde middelen bekijken. Om een ANOVA-test uit te voeren, moeten we twee soorten variatie vergelijken: de variatie tussen de steekproefgemiddelden en de variatie binnen elk van onze monsters.
We combineren al deze variatie in één statistiek, deF statistiek omdat het de F-verdeling. We doen dit door de variatie tussen monsters te delen door de variatie binnen elk monster. De manier om dit te doen wordt meestal behandeld door software, maar het heeft enige zin om zo'n berekening te zien uitwerken.
Software doet dit allemaal vrij eenvoudig, maar het is goed om te weten wat er achter de schermen gebeurt. In wat volgt, werken we een voorbeeld van ANOVA uit volgens de bovenstaande stappen.
Stel dat we vier onafhankelijke populaties hebben die voldoen aan de voorwaarden voor ANOVA met één factor. We willen de nulhypothese testen
H0: μ1 = μ2 = μ3 = μ4. Voor dit voorbeeld gebruiken we een steekproef van maat drie van elk van de onderzochte populaties. De gegevens van onze monsters zijn:Nu berekenen we de som van de vierkanten van de behandeling. Hier kijken we naar de gekwadrateerde afwijkingen van elk steekproefgemiddelde van het totale gemiddelde en vermenigvuldigen dit aantal met één minder dan het aantal populaties:
Voordat we doorgaan naar de volgende stap, hebben we de vrijheidsgraden nodig. Er zijn 12 gegevenswaarden en vier voorbeelden. Het aantal vrijheidsgraden is dus 4 - 1 = 3. Het aantal vrijheidsgraden is 12 - 4 = 8.