Huiswerkdiscours met behulp van wiskundige praktijknormen

Studies over wiskunde huiswerk in secundaire klaslokalen uit 2010 en 2012 geven aan dat gemiddeld 15% -20% van de lesuren dagelijks besteed wordt aan het beoordelen van huiswerk. Gezien de hoeveelheid tijd die besteed wordt aan het beoordelen van huiswerk in de klas, pleiten veel onderwijsspecialisten voor het gebruik van discours in de wiskundeklaslokaal als een instructiestrategie die studenten de mogelijkheid kan bieden om van hun huiswerk en van hun te leren leeftijdsgenoten.

De National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) definieert discours als het volgende:

'Discours is de wiskundige communicatie die plaatsvindt in een klaslokaal. Effectief discours vindt plaats wanneer studenten hun eigen ideeën formuleren en de wiskundige perspectieven van hun collega's serieus beschouwen als een manier om wiskundige inzichten te construeren. "

In een artikel van de National Council of Mathematics Teachers (NTCM) van september 2015, getiteld Het meeste uit huiswerk halen, auteurs Samuel Otten, Michelle Cirillo en Beth A. Herbel-Eisenmann betoogt dat leraren "typische discoursstrategieën moeten heroverwegen bij het bespreken van huiswerk en moeten evolueren naar een systeem dat de normen voor wiskundige praktijk bevordert."

Hun onderzoek richtte zich op de contrasterende manieren om studenten te laten deelnemen aan het discours - het gebruik van gesproken of zowel geschreven taal als andere vormen van communicatie om betekenis over te brengen - bij het doornemen van huiswerk in klasse.

Ze erkenden dat een belangrijk kenmerk van huiswerk is dat 'het elke individuele student de mogelijkheid biedt om vaardigheden te ontwikkelen en om denk na over belangrijke wiskundige ideeën. "Door in de klas tijd door te brengen met het doornemen van huiswerk, krijgen leerlingen ook de" gelegenheid om die ideeën te bespreken collectief. "

De methoden voor hun onderzoek waren gebaseerd op hun analyse van 148 video-opgenomen klassikale observaties. De procedures omvatten:

• Het observeren van leraren in de klas met verschillende graden (beginner tot veteraan) van klaservaring;
• Acht klassen van middelbare klassen observeren in verschillende schooldistricten (stedelijk, voorstedelijk en landelijk);
• Berekening van de totale tijd besteed aan verschillende klasactiviteiten vergeleken met de totale waargenomen tijd.

Hun analyse toonde aan dat huiswerk overnemen consequent de overheersende activiteit was, meer dan klassikale instructie, groepswerk en stoelwerk.

Met huiswerk dat alle andere categorieën van wiskunde-instructie domineert, beweren de onderzoekers dat de tijd besteed aan het gaan meer dan huiswerk kan 'goed besteedde tijd zijn, en een unieke en krachtige bijdrage leveren aan het leren van leerlingen mogelijkheden"enkel en alleen als het discours in de klas op doelgerichte manieren wordt gedaan. Hun aanbeveling?

"Specifiek stellen we strategieën voor om huiswerk te bespreken die studenten de mogelijkheid bieden om deel te nemen aan de wiskundige praktijken van de Common Core."

Bij het onderzoeken van het soort discours dat in de klas plaatsvond, stelden de onderzoekers vast dat er twee 'overkoepelende patronen' waren:

1. Het eerste patroon is dat het discours gestructureerd was rond individuele problemen, één voor één genomen.
2. Het tweede patroon is de neiging van het discours om zich te concentreren op antwoorden of correcte uitleg.

Hieronder vindt u details over elk van de twee patronen die zijn opgenomen in 148 video-opgenomen klaslokalen.

Dit discourspatroon was een contrast tussen praten over huiswerkproblemen in plaats vanpraten over huiswerkproblemen

Bij het praten over huiswerkproblemen, de neiging is dat de focus ligt op de mechanica van één probleem in plaats van op de grote wiskundige ideeën. De voorbeelden uit het gepubliceerde onderzoek laten zien hoe het discours beperkt kan worden in het praten over huiswerkproblemen. Bijvoorbeeld:

LERAAR: "Met welke vragen had je problemen?"
STUDENT (EN) roepen: "3", "6", "14"...

Praten over problemen kan betekenen dat de discussie tussen studenten beperkt kan blijven tot het oproepen van probleemnummers van het beschrijven van wat studenten hebben gedaan met specifieke problemen, één voor één.

Daarentegen worden de soorten discours gemeten door praten over problemen focus over de grote wiskundige ideeën over verbindingen en contrasten tussen problemen. De voorbeelden uit het onderzoek laten zien hoe het discours kan worden uitgebreid zodra studenten zich bewust zijn van de doelen van de huiswerkproblemen en gevraagd worden om problemen met elkaar te vergelijken. Bijvoorbeeld:

LERAAR: "Merk alles op wat we deden in eerdere problemen # 3 en # 6. Je mag _______ oefenen, maar probleem 14 zorgt ervoor dat je nog verder gaat. Wat laat je doen? '
STUDENT: "Het is anders omdat je in je hoofd beslist welke ______ gelijk is omdat je al probeert iets te evenaren, in plaats van te proberen erachter te komen wat het is.
LERAAR: "Zou je zeggen dat vraag 14 ingewikkelder is?"
STUDENT: "Ja."
LERAAR: "Waarom? Wat is anders?"

Dit soort studentendiscussies heeft betrekking op specifieke normen voor wiskundige praktijken die hier worden vermeld, samen met hun studentvriendelijke uitleg:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP1 Maak inzicht in problemen en blijf ze oplossen. Studentvriendelijke uitleg: Ik geef een probleem nooit op en ik doe mijn best om het goed te doen

CCSS.MATH.PRACTICE.MP2 Abstract en kwantitatief redeneren. Studentvriendelijke uitleg: Ik kan problemen op meer dan één manier oplossen

CCSS.MATH.PRACTICE.MP7 Zoek naar structuur en maak er gebruik van. Studentvriendelijke uitleg: Ik kan wat ik weet gebruiken om nieuwe problemen op te lossen

Dit discourspatroon was een contrast tussen de focus op juiste antwoorden en uitleg in tegenstelling tot talken over fouten en moeilijkheden van studenten.

In de focus op correcte antwoorden en uitleg, heeft de leraar de neiging om dezelfde ideeën en praktijken te herhalen zonder andere benaderingen te overwegen. Bijvoorbeeld:

LERAAR: "Dit antwoord _____ lijkt niet te kloppen. Omdat...(docent legt uit hoe het probleem op te lossen) "

Als de focus ligt Aan juiste antwoorden en uitleg, probeert de leraar hierboven een leerling te helpen door te beantwoorden wat de oorzaak van de fout kan zijn geweest. De student die het verkeerde antwoord heeft geschreven, heeft mogelijk niet de gelegenheid om zijn of haar denken uit te leggen. Er is geen mogelijkheid voor andere studenten om de redenering van andere studenten te bekritiseren of hun eigen conclusies te rechtvaardigen. De leraar kan aanvullende strategieën bieden voor het berekenen van de oplossing, maar de studenten wordt niet gevraagd het werk te doen. Er is geen productieve strijd.

In de discours over fouten en moeilijkheden van studenten, de focus ligt op wat of hoe studenten dachten om het probleem op te lossen. Bijvoorbeeld:

LERAAR: "Dit antwoord _____ lijkt niet... Waarom? Wat dacht je?
STUDENT: "Ik had _____ gedacht."
LERAAR: "Nou, laten we achteruit werken."
OF
'Wat zijn andere mogelijke oplossingen?
OF
'Is er een alternatieve aanpak?'

In deze vorm van discours op fouten en moeilijkheden van studenten, de focus ligt op het gebruik van de fout als een manier om de student (en) tot een dieper leren van de stof te brengen. De instructie in de klas kan worden verduidelijkt of aangevuld door de leraar of studentgenoten.

De onderzoekers in de studie merkten op dat "door samen fouten te identificeren en door te werken, huiswerk over te nemen studenten kan helpen het proces en de waarde van doorzetten door middel van huiswerkproblemen te zien."

Naast de specifieke normen voor wiskundige praktijken die worden gebruikt bij het praten over problemen, worden hier discussies van studenten over fouten en moeilijkheden vermeld, samen met hun studentvriendelijke uitleg:

CCSS.MATH.PRACTICE.MP3 Construeer levensvatbare argumenten en bekritiseer de redenering van anderen.
Studentvriendelijke uitleg: Ik kan mijn wiskundig denken uitleggen en er met anderen over praten

CCSS.MATH.PRACTICE.MP6 Let op precisie. Studentvriendelijke uitleg: Ik kan zorgvuldig werken en mijn werk controleren.

Aangezien huiswerk ongetwijfeld een hoofdbestanddeel zal blijven in het secundair wiskundelokaal, moet het hierboven beschreven soort vertoog worden afgestemd op het hebben van studenten deelnemen aan wiskundige praktijknormen waardoor ze standhouden, redeneren, argumenten construeren, structuur zoeken en nauwkeurig zijn reacties.

Hoewel niet elke discussie lang of zelfs uitgebreid zal zijn, zijn er meer mogelijkheden om te leren wanneer de leraar het discours wil aanmoedigen.

In hun gepubliceerde artikel,Het meeste uit huiswerk halen, de onderzoekers Samuel Otten, Michelle Cirillo en Beth A. Herbel-Eisenmann hoopt wiskundeleraren bewust te maken van hoe ze de tijd doelgerichter kunnen besteden aan huiswerk,

'De alternatieve patronen die we suggereerden, benadrukken dat wiskunde huiswerk is - en bij uitbreiding wiskunde zelf - gaat niet over juiste antwoorden, maar eerder over redeneren, verbindingen leggen en groot begrijpen ideeën. "

'De alternatieve patronen die we suggereerden, benadrukken dat wiskunde huiswerk is - en bij uitbreiding wiskunde zelf - gaat niet over juiste antwoorden, maar eerder over redeneren, verbindingen leggen en groot begrijpen ideeën. "