Arrhenius-vergelijkingsformule en voorbeeld

In 1889, Svante Arrhenius formuleerde de Arrhenius-vergelijking, die betrekking heeft reactiesnelheid naar temperatuur. Een brede veralgemening van de Arrhenius-vergelijking wil zeggen dat de reactiesnelheid voor veel chemische reacties verdubbelt voor elke toename in 10 graden Celsius of Kelvin. Hoewel deze "vuistregel" niet altijd correct is, is het een goede manier om te controleren of een berekening die is gemaakt met de Arrhenius-vergelijking redelijk is.

Er zijn twee veelvoorkomende vormen van de Arrhenius-vergelijking. Welke je gebruikt, hangt af van het feit of je een activeringsenergie hebt in termen van energie per mol (zoals in de chemie) of energie per molecuul (vaker in de natuurkunde). De vergelijkingen zijn in wezen hetzelfde, maar de eenheden zijn verschillend.

De Arrhenius-vergelijking zoals deze wordt gebruikt in de chemie wordt vaak vermeld volgens de formule:

• k is de snelheidsconstante
• A is een exponentiële factor die een constante is voor een bepaalde chemische reactie en de frequentie van botsingen van deeltjes relateert
instagram viewer
• E_een is de activeringsenergie van de reactie (meestal gegeven in Joules per mol of J / mol)
• R is de universele gasconstante
• T is de absolute temperatuur (in Kelvins)

In de natuurkunde is de meest voorkomende vorm van de vergelijking:

• k, A en T zijn hetzelfde als voorheen
• E_een is de activeringsenergie van de chemische reactie in Joules
• k_B is de Boltzmann constant

In beide vormen van de vergelijking zijn de eenheden van A hetzelfde als die van de snelheidsconstante. De eenheden variëren afhankelijk van de volgorde van de reactie. In een eerste orde reactie, A heeft eenheden van per seconde (s^-1), dus het kan ook de frequentiefactor worden genoemd. De constante k is het aantal botsingen tussen deeltjes die een reactie per seconde veroorzaken, terwijl A het aantal is botsingen per seconde (die al dan niet resulteren in een reactie) die in de juiste richting zijn voor een reactie optreden.

Voor de meeste berekeningen is de temperatuurverandering klein genoeg zodat de activeringsenergie niet afhankelijk is van de temperatuur. Met andere woorden, het is meestal niet nodig om de activeringsenergie te kennen om het effect van temperatuur op reactiesnelheid te vergelijken. Dit maakt de wiskunde veel eenvoudiger.

Bij het onderzoeken van de vergelijking zou het duidelijk moeten zijn dat de snelheid van een chemische reactie kan worden verhoogd door ofwel de temperatuur van een reactie te verhogen of door de activeringsenergie te verlagen. Dit is waarom katalysatoren reacties versnellen!

Zoek de snelheidscoëfficiënt op 273 K voor de afbraak van stikstofdioxide, die de reactie heeft:

2NO₂(g) → 2NO (g) + O₂(g)

Er wordt je gegeven dat de activeringsenergie van de reactie 111 kJ / mol is, de snelheidscoëfficiënt is 1,0 x 10^-10 s^-1, en de waarde van R is 8,314 x 10-3 kJ mol^-1K^-1.

Om het probleem op te lossen, moet je uitgaan van A en E_een variëren niet significant met temperatuur. (Een kleine afwijking kan worden genoemd in een foutenanalyse als u wordt gevraagd om foutbronnen te identificeren.) Met deze aannames kunt u de waarde van A berekenen bij 300 K. Als je eenmaal A hebt, kun je deze in de vergelijking steken om k op te lossen bij de temperatuur van 273 K.

Begin met het opzetten van de eerste berekening:

k = Ae^-E_een^/RT

1,0 x 10^-10 s^-1 = Ae^{(-111 kJ / mol) / (8.314 x 10-3 kJ mol-1K-1) (300K)}

Gebruik jouw wetenschappelijke rekenmachine op te lossen voor A en vervolgens de waarde voor de nieuwe temperatuur in te pluggen. Om je werk te controleren, merk je dat de temperatuur met bijna 20 graden is gedaald, dus de reactie zou slechts ongeveer een kwart zo snel moeten zijn (verlaagd met ongeveer de helft voor elke 10 graden).

De meest voorkomende fouten bij het uitvoeren van berekeningen zijn het gebruik van constante die verschillende eenheden van elkaar hebben en vergeten te converteren Celsius (of Fahrenheit) temperatuur tot Kelvin. Het is ook een goed idee om het aantal te behouden significante cijfers in gedachten bij het melden van antwoorden.

Het nemen van de natuurlijke logaritme van de Arrhenius-vergelijking en het herschikken van de termen levert een vergelijking op die dezelfde vorm heeft als de vergelijking van een rechte lijn (y = mx + b):

ln (k) = -E_een/ R (1 / T) + ln (A)

In dit geval is de "x" van de lijnvergelijking het omgekeerde van de absolute temperatuur (1 / T).

Dus wanneer gegevens worden genomen over de snelheid van een chemische reactie, levert een plot van ln (k) versus 1 / T een rechte lijn op. Het verloop of de helling van de lijn en het snijpunt kunnen worden gebruikt om de exponentiële factor A en de activeringsenergie E te bepalen_een. Dit is een veel voorkomend experiment bij het bestuderen van chemische kinetiek.