Het woord geometrie is Grieks voor geo's (wat aarde betekent) en metron (betekenismaat). Geometrie was uiterst belangrijk voor oude samenlevingen en werd gebruikt voor landmeetkunde, astronomie, navigatie en bouwen. Geometrie zoals we weten is het eigenlijk Euclidische geometrie, die ruim 2000 jaar geleden in het oude Griekenland werd geschreven door Euclid, Pythagoras, Thales, Plato en Aristoteles - om er maar een paar te noemen. De meest fascinerende en nauwkeurige geometrietekst is geschreven door Euclid, genaamd "Elements". De tekst van Euclid wordt al meer dan 2000 jaar gebruikt.
Geometrie is de studie van hoeken en driehoeken, perimeter, Oppervlakteen volume. Het verschilt van algebra in die zin dat men een logische structuur ontwikkelt waarin wiskundige relaties worden bewezen en toegepast. Begin met het leren van de basisbegrippen die bij geometrie horen.
Punten tonen positie. Een punt wordt aangegeven met één hoofdletter. In dit voorbeeld zijn A, B en C allemaal punten. Merk op dat er punten op de lijn liggen.
EEN lijn is oneindig en recht. Als je naar de bovenstaande afbeelding kijkt, is AB een lijn, AC is ook een lijn en BC is een lijn. Een lijn wordt geïdentificeerd wanneer u twee punten op de lijn noemt en een lijn over de letters trekt. Een lijn is een reeks ononderbroken punten die zich oneindig in beide richtingen uitstrekken. Lijnen worden ook genoemd met kleine letters of een enkele kleine letter. Een van de bovenstaande regels kan bijvoorbeeld eenvoudig worden genoemd door een aan te geven e.
Een lijnsegment is een recht lijnsegment dat deel uitmaakt van de rechte lijn tussen twee punten. Om een lijnsegment te identificeren, kan men AB schrijven. De punten aan elke zijde van het lijnsegment worden de eindpunten genoemd.
In de afbeelding is A het eindpunt en deze straal betekent dat alle punten beginnend met A in de straal worden opgenomen.
Het hoekpunt (in dit geval B) wordt altijd geschreven als de middelste letter. Het maakt niet uit waar u de letter of het nummer van uw hoekpunt plaatst. Het is acceptabel om het aan de binnen- of buitenkant van uw hoek te plaatsen.
Wanneer u naar uw leerboek verwijst en huiswerk maakt, moet u ervoor zorgen dat u consistent bent. Als de hoeken waarnaar u verwijst in uw huiswerk gebruiken cijfers, gebruik cijfers in uw antwoorden. Welke naamgevingsconventie uw tekst gebruikt, moet u gebruiken.
Een vliegtuig wordt vaak weergegeven door een schoolbord, prikbord, de zijkant van een doos of de bovenkant van een tafel. Deze vlakke oppervlakken worden gebruikt om twee of meer punten op een rechte lijn te verbinden. Een vliegtuig is een vlak oppervlak.
Een stompe hoek meet meer dan 90 graden, maar minder dan 180 graden en ziet er ongeveer uit als het voorbeeld in de afbeelding.
Een reflexhoek is meer dan 180 graden, maar minder dan 360 graden en zal er ongeveer uitzien als de afbeelding hierboven.
Als u de hoek van hoek ABD kent, kunt u eenvoudig bepalen wat de hoek DBC meet door hoek ABD af te trekken van 180 graden.
Euclid van Alexandrië schreef 13 boeken genaamd "The Elements" rond 300 voor Christus. Deze boeken legden de basis voor geometrie. Sommige van de postulaten hieronder werden eigenlijk gesteld door Euclid in zijn 13 boeken. Ze werden verondersteld als axioma's maar zonder bewijs. De postulaten van Euclides zijn in de loop van de tijd enigszins gecorrigeerd. Sommige worden hier vermeld en blijven deel uitmaken van de Euclidische geometrie. Ken dit spul. Leer het, onthoud het en bewaar deze pagina als handige referentie als u geometrie wilt begrijpen.
Er zijn enkele basisfeiten, informatie en postulaten die heel belangrijk zijn om te weten in de geometrie. Niet alles is in de geometrie bewezen, dus gebruiken we er enkele postuleert, Dit zijn basisaannames of onbewezen algemene verklaringen die we accepteren. Hier volgen enkele basisbegrippen en postulaten die zijn bedoeld voor instapgeometrie. Er zijn veel meer postulaten dan die hier worden vermeld. De volgende postulaten zijn bedoeld voor beginnersgeometrie.
Twee lijnen kunnen elkaar kruisen op slechts één punt. In de getoonde figuur S is het enige kruispunt van AB en CD.
De grootte van een hoek is afhankelijk van de opening tussen de twee zijden van de hoek en wordt gemeten in eenheden waarnaar wordt verwezen graden, die worden aangegeven door het ° symbool. Onthoud dat, om een geschatte grootte van hoeken te onthouden, een cirkel eenmaal rond 360 graden meet. Om de benaderingen van hoeken te onthouden, is het nuttig om de bovenstaande afbeelding te onthouden.
Zie een hele taart als 360 graden. Als je een kwart (een vierde) van de taart eet, zou de maat 90 graden zijn. Wat als je de helft van de taart zou eten? Zoals hierboven vermeld, is 180 graden de helft, of je kunt 90 graden en 90 graden toevoegen - de twee stukken die je hebt gegeten.
Als je de hele taart in acht gelijke stukken snijdt, welke hoek zou een stuk van de taart maken? Om deze vraag te beantwoorden, verdelen 360 graden bij acht (het totaal gedeeld door het aantal stuks). Dit zal je vertellen dat elk stuk van de taart een maat van 45 graden heeft.
Meestal gebruikt u bij het meten van een hoek een gradenboog. Elke maateenheid op een gradenboog is een graad.
De getoonde hoeken zijn ongeveer 10 graden, 50 graden en 150 graden.
Congruente hoeken zijn hoeken met hetzelfde aantal graden. Twee lijnsegmenten zijn bijvoorbeeld congruent als ze dezelfde lengte hebben. Als twee hoeken dezelfde maat hebben, worden deze ook als congruent beschouwd. Symbolisch kan dit worden weergegeven zoals aangegeven in de bovenstaande afbeelding. Segment AB is congruent met segment OP.
Bisectors verwijzen naar de lijn, de straal of het lijnsegment dat door de middelpunt. De bissectrice verdeelt een segment in twee congruente segmenten, zoals hierboven aangetoond.
Een transversaal is een lijn die twee evenwijdige lijnen kruist. In de bovenstaande afbeelding zijn A en B parallelle lijnen. Let op het volgende wanneer een transversale twee parallelle lijnen snijdt:
De som van de maatregelen van driehoeken is altijd gelijk aan 180 graden. U kunt dit bewijzen door uw gradenboog te gebruiken om de drie hoeken te meten en vervolgens de drie hoeken te tellen. Zie de getoonde driehoek om te zien dat 90 graden + 45 graden + 45 graden = 180 graden.
De maat van de buitenhoek is altijd gelijk aan de som van de maat van de twee externe binnenhoeken. De externe hoeken in de figuur zijn hoek B en hoek C. Daarom zal de maat van hoek RAB gelijk zijn aan de som van hoek B en hoek C. Als je de maten van hoek B en hoek C kent, weet je automatisch welke hoek RAB is.
Als een transversaal twee lijnen snijdt zodat overeenkomstige hoeken congruent zijn, zijn de lijnen evenwijdig. Ook als twee lijnen worden gesneden door een transversale zodanig dat inwendige hoeken aan dezelfde zijde van de transversaal aanvullend zijn, dan zijn de lijnen evenwijdig.