Een inleiding tot hypothesetesten

Hypothesetesten is een onderwerp dat centraal staat statistieken. Deze techniek behoort tot een rijk dat bekend staat als inferentiële statistieken. Onderzoekers uit allerlei verschillende gebieden, zoals psychologie, marketing en geneeskunde, formuleren hypothesen of beweringen over een populatie die wordt bestudeerd. Het uiteindelijke doel van het onderzoek is om de geldigheid van deze claims te bepalen. Zorgvuldig ontworpen statistische experimenten verkrijgen monster gegevens van de bevolking. De gegevens worden op hun beurt gebruikt om de nauwkeurigheid van een hypothese over een populatie te testen.

Hypothesetests zijn gebaseerd op het gebied van de wiskunde dat bekend staat als waarschijnlijkheid. Waarschijnlijkheid geeft ons een manier om te kwantificeren hoe waarschijnlijk het is dat een gebeurtenis plaatsvindt. De onderliggende aanname voor alle inferentiële statistieken betreft zeldzame gebeurtenissen, daarom wordt de waarschijnlijkheid zo uitgebreid gebruikt. De zeldzame gebeurtenisregel stelt dat als een aanname wordt gedaan en de kans op een bepaalde waargenomen gebeurtenis erg klein is, de aanname hoogstwaarschijnlijk onjuist is.

Het basisidee hier is dat we een claim testen door onderscheid te maken tussen twee verschillende dingen:

1. Een gebeurtenis die gemakkelijk bij toeval plaatsvindt.
2. Een gebeurtenis die hoogstwaarschijnlijk niet toevallig plaatsvindt.

Als er zich een hoogst onwaarschijnlijke gebeurtenis voordoet, verklaren we dit door te stellen dat er werkelijk een zeldzame gebeurtenis heeft plaatsgevonden, of dat de aanname waarmee we begonnen niet waar was.

Als voorbeeld om de ideeën achter hypothesetesten intuïtief te begrijpen, zullen we het volgende verhaal beschouwen.

Het is een prachtige dag buiten, dus je hebt besloten om een ​​wandeling te maken. Tijdens het lopen word je geconfronteerd met een mysterieuze vreemdeling. 'Wees niet ongerust', zegt hij, 'dit is je geluksdag. Ik ben een ziener van zieners en een prognosticator van prognosticators. Ik kan de toekomst voorspellen en doe het met meer nauwkeurigheid dan wie dan ook. In feite heb ik 95% van de tijd gelijk. Voor slechts $ 1000 geef ik je de winnende lotnummers voor de komende tien weken. Je zult bijna zeker zijn dat je één keer wint, en waarschijnlijk meerdere keren. "

Dit klinkt te mooi om waar te zijn, maar je bent geïntrigeerd. 'Bewijs het', antwoord je. "Laat me zien dat je de toekomst echt kunt voorspellen, dan zal ik je aanbod overwegen."

"Natuurlijk. Ik kan je er geen geven winnende lotnummers gratis. Maar ik zal je mijn krachten als volgt laten zien. In deze verzegelde envelop zit een vel papier genummerd van 1 tot en met 100, met 'kopjes' of 'staarten' achter elk ervan. Als je naar huis gaat, draai je 100 keer een munt om en noteer je de resultaten in de volgorde waarin je ze krijgt. Open vervolgens de envelop en vergelijk de twee lijsten. Mijn lijst komt nauwkeurig overeen met ten minste 95 van je munten. '

Je neemt de envelop met een sceptische blik. 'Ik zal morgen om dezelfde tijd hier zijn als u besluit mij op mijn aanbod in te gaan.'

Als je naar huis loopt, ga je ervan uit dat de vreemdeling een creatieve manier heeft bedacht om mensen met hun geld te bedriegen. Niettemin, als je thuiskomt, gooi je een munt op en schrijf je op welke toss je hoofd geeft en welke staarten. Vervolgens open je de envelop en vergelijk je de twee lijsten.

Als de lijsten maar op 49 plaatsen overeenkomen, zou je concluderen dat de vreemdeling op zijn best misleid is en in het ergste geval een vorm van oplichting uitvoert. Toevalligheid alleen zou immers ongeveer de helft van de tijd correct zijn. Als dit het geval is, zou je waarschijnlijk je wandelroute een paar weken veranderen.

Aan de andere kant, wat als de lijsten 96 keer overeenkwamen? De kans dat dit bij toeval gebeurt, is extreem klein. Omdat het voorspellen van 96 van de 100 tosses buitengewoon onwaarschijnlijk is, concludeer je dat je aanname over de vreemdeling onjuist was en dat hij inderdaad de toekomst kan voorspellen.

Dit voorbeeld illustreert het idee achter hypothesetesten en is een goede introductie tot verder onderzoek. De exacte procedure vereist gespecialiseerde terminologie en een stapsgewijze procedure, maar het denken is hetzelfde. De zeldzame gebeurtenisregel biedt de munitie om één hypothese te verwerpen en een andere te accepteren.