Ajax staat bekend om zijn grootte en kracht, zo erg zelfs dat de slogan van een populair schoonmaakproduct "Ajax: sterker dan vuil" was. Er waren eigenlijk twee Griekse helden in de Trojaanse oorlog genaamd Ajax. De andere, fysiek veel kleiner Ajax is het Oilean Ajax of Ajax de Kleine.
Ajax de Grote wordt afgebeeld met een groot schild dat wordt vergeleken met een muur.
Familie
Ajax de Grote was de zoon van de koning van het eiland Salamis en de halfbroer van Teucer, een boogschutter aan de Griekse kant in de Trojaanse oorlog. Teucer's moeder was Hesione, zus van de Trojaanse koning Priam. De moeder van Ajax was Periboea, dochter van Alcathus, zoon van Pelops, volgens Apollodorus III.12.7. Teucer en Ajax hadden dezelfde vader, Argonaut en Calydonische zwijnenjager Telamon.
De naam Ajax (Gk. Aias) zou gebaseerd zijn op de verschijning van een adelaar (Gk. Aietos) die Zeus stuurde als antwoord op Telamons gebed voor een zoon.
Ajax en de Achaeërs
Ajax de Grote was een van de vrijers van Helen, daarom was hij door de eed van Tyndareus verplicht om zich bij de Griekse strijdkrachten aan te sluiten bij de Trojaanse oorlog. Ajax heeft 12 schepen uit Salamis bijgedragen aan de Achaeïsche oorlogsinspanning.
Ajax en Hector
Ajax en Hector vochten in één gevecht. Hun strijd werd beëindigd door de herauten. De twee helden wisselden vervolgens geschenken uit, waarbij Hector een riem van Ajax ontving en hem een zwaard gaf. Het was met de gordel van Ajax dat Achilles Hector sleepte.
Zelfmoord
Toen Achilles werd gedood, zou zijn wapenrusting worden uitgereikt aan de volgende grootste Griekse held. Ajax vond dat het naar hem zou moeten gaan. Ajax werd gek en probeerde zijn kameraden te doden toen het harnas in plaats daarvan aan Odysseus werd toegekend. Athena greep in door Ajax te laten denken dat vee zijn voormalige bondgenoten waren. Toen hij zich realiseerde dat hij de kudde had geslacht, pleegde hij zelfmoord als zijn enige eervolle einde. Ajax gebruikte het zwaard dat Hector hem had gegeven om zelfmoord te plegen.
Het verhaal van de waanzin en de onterende begrafenis van Ajax verschijnt in de Kleine Ilias. Zie: "Ajax's begrafenis in het vroege Griekse epos", door Philip Holt; Het American Journal of PhilologyVol. 113, No. 3 (Autumn, 1992), pp. 319-331.
In Hades
Zelfs in zijn hiernamaals in de onderwereld was Ajax nog steeds boos en wilde hij niet met Odysseus praten.