Binomiale tabel voor n = 7, n = 8 en n = 9

Een binomiale willekeurige variabele biedt een belangrijk voorbeeld van een discreet willekeurige variabele. De binomiale verdeling, die de waarschijnlijkheid voor elke waarde van onze willekeurige variabele beschrijft, kan volledig worden bepaald door de twee parameters: n en p. Hier n is het aantal onafhankelijke proeven en p is de constante kans op succes in elke proef. De onderstaande tabellen bieden binomiale kansen voor n = 7,8 en 9. De kansen in elk worden afgerond op drie decimalen.

Mocht een binomiale verdeling worden gebruikt?. Voordat we naar binnen springen om deze tabel te gebruiken, moeten we controleren of aan de volgende voorwaarden is voldaan:

1. We hebben een eindig aantal observaties of proeven.
2. De uitkomst van elke proef kan worden geclassificeerd als een succes of een mislukking.
3. De kans op succes blijft constant.
4. De waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar.

Wanneer aan deze vier voorwaarden is voldaan, geeft de binomiale verdeling de waarschijnlijkheid van r successen in een experiment met in totaal

Voor andere binomiale distributietabellen hebben we n = 2 tot 6, n = 10 tot 11. Wanneer de waarden van np en n(1 - p) beide groter zijn dan of gelijk zijn aan 10, kunnen we de normale benadering van de binomiale verdeling. Dit geeft ons een goede benadering van onze waarschijnlijkheden en vereist geen berekening van binomiale coëfficiënten. Dit biedt een groot voordeel omdat deze binomiale berekeningen behoorlijk ingewikkeld kunnen zijn.

Genetica heeft veel connecties met waarschijnlijkheid. We zullen er een bekijken om het gebruik van de binomiale verdeling te illustreren. Stel dat we weten dat de kans dat een nageslacht twee exemplaren van een recessief gen erft (en dus de recessieve eigenschap bezit die we bestuderen) 1/4 is.

Verder willen we de kans berekenen dat een bepaald aantal kinderen in een gezin met acht leden deze eigenschap bezit. Laat X wees het aantal kinderen met deze eigenschap. We kijken naar de tafel voor n = 8 en de kolom met p = 0,25 en zie het volgende:

.100
.267.311.208.087.023.004

Dit betekent voor ons voorbeeld dat

• P (X = 0) = 10,0%, wat de kans is dat geen van de kinderen de recessieve eigenschap heeft.
• P (X = 1) = 26,7%, wat de kans is dat een van de kinderen de recessieve eigenschap heeft.
• P (X = 2) = 31,1%, wat de waarschijnlijkheid is dat twee van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 3) = 20,8%, dat is de kans dat drie van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 4) = 8,7%, wat de waarschijnlijkheid is dat vier van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 5) = 2,3%, wat de waarschijnlijkheid is dat vijf van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 6) = 0,4%, wat de waarschijnlijkheid is dat zes van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.

n = 7

n = 8

n = 9