Binomiale tabel voor n = 2, n = 3, n = 4, n = 5 en n = 6

Een belangrijk discreet willekeurige variabele is een binomiale willekeurige variabele. De verdeling van dit type variabele, ook wel binomiale verdeling genoemd, wordt volledig bepaald door twee parameters: n en p. Hier n is het aantal proeven en p is de kans op succes. De onderstaande tabellen zijn voor n = 2, 3, 4, 5 en 6. De kansen in elk worden afgerond op drie decimalen.

Voordat u de tabel gebruikt, is het belangrijk om te bepalen als een binomiale verdeling moet worden gebruikt. Om dit type distributie te gebruiken, moeten we ervoor zorgen dat aan de volgende voorwaarden wordt voldaan:

1. We hebben een eindig aantal observaties of proeven.
2. De uitkomst van de leerproef kan worden geclassificeerd als een succes of een mislukking.
3. De kans op succes blijft constant.
4. De waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar.

De binomiale verdeling geeft de kans op r successen in een experiment met in totaal n onafhankelijke proeven, elk met kans op succes p. Waarschijnlijkheden worden berekend met de formule C(n, r)p^r(1 - p)^{n - r} waar C(n, r) is de formule voor combinaties.

Elk item in de tabel wordt gerangschikt op de waarden van p en van r. Er is een andere tabel voor elke waarde van n.

Voor andere binomiale distributietabellen: n = 7 tot 9, n = 10 tot 11. Voor situaties waarin np en n(1 - p) groter zijn dan of gelijk zijn aan 10, kunnen we de normale benadering van de binomiale verdeling. In dit geval is de benadering erg goed en hoeft de binomiale coëfficiënten niet te worden berekend. Dit biedt een groot voordeel omdat deze binomiale berekeningen behoorlijk ingewikkeld kunnen zijn.

Om te zien hoe de tabel moet worden gebruikt, zullen we het volgende voorbeeld overwegen genetica. Stel dat we geïnteresseerd zijn in het bestuderen van de nakomelingen van twee ouders waarvan we weten dat ze beide een recessief en dominant gen hebben. De kans dat een nakomeling twee kopieën van het recessieve gen zal erven (en dus de recessieve eigenschap heeft) is 1/4.

Stel dat we de kans willen overwegen dat een bepaald aantal kinderen in een gezin met zes leden deze eigenschap bezit. Laat X wees het aantal kinderen met deze eigenschap. We kijken naar de tafel voor n = 6 en de kolom met p = 0,25 en zie het volgende:

0.178, 0.356, 0.297, 0.132, 0.033, 0.004, 0.000

Dit betekent voor ons voorbeeld dat

• P (X = 0) = 17,8%, wat de kans is dat geen van de kinderen de recessieve eigenschap heeft.
• P (X = 1) = 35,6%, wat de kans is dat een van de kinderen de recessieve eigenschap heeft.
• P (X = 2) = 29,7%, wat de waarschijnlijkheid is dat twee van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 3) = 13,2%, dat is de kans dat drie van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 4) = 3,3%, wat de waarschijnlijkheid is dat vier van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.
• P (X = 5) = 0,4%, wat de waarschijnlijkheid is dat vijf van de kinderen de recessieve eigenschap hebben.

n = 2

n = 3

n = 4

n = 5

n = 6