Binnen een set gegevens zijn een belangrijk kenmerk metingen van locatie of positie. De meest voorkomende metingen van dit type zijn de eerste en derde kwartielen. Deze geven respectievelijk de onderste 25% en de bovenste 25% van onze dataset aan. Een andere positiemeting, die nauw verwant is aan het eerste en derde kwartiel, wordt gegeven door de midhinge.
Nadat we hebben gezien hoe de midhinge moet worden berekend, zullen we zien hoe deze statistiek kan worden gebruikt.
Berekening van de Midhinge
De midhinge is relatief eenvoudig te berekenen. Ervan uitgaande dat we het eerste en het derde kwartiel kennen, hebben we niet veel meer te doen om de midhinge te berekenen. We duiden het eerste kwartiel aan Q1 en het derde kwartiel door Q3. Het volgende is de formule voor de midhinge:
(Q1 + Q3) / 2.
In woorden zouden we zeggen dat de midhinge het gemiddelde is van het eerste en derde kwartiel.
Voorbeeld
Als voorbeeld van het berekenen van de midhinge zullen we de volgende set gegevens bekijken:
1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13
Om het eerste en derde kwartiel te vinden, hebben we eerst de mediaan van onze gegevens nodig. Deze dataset heeft 19 waarden, en dus de mediaan- in de tiende waarde in de lijst, wat ons een mediaan van 7 geeft. De mediaan van de waarden hieronder (1, 3, 4, 4, 6, 6, 6, 6, 7) is 6, en dus 6 is het eerste kwartiel. Het derde kwartiel is de mediaan van de waarden boven de mediaan (7, 8, 8, 9, 9, 10, 11, 12, 13). We vinden dat het derde kwartiel 9 is. We gebruiken de bovenstaande formule om het eerste en derde kwartiel te middelen, en zien dat de middelste van deze gegevens (6 + 9) / 2 = 7,5 is.
Midhinge en de mediaan
Het is belangrijk op te merken dat de midhinge verschilt van de mediaan. De mediaan is het middelpunt van de gegevensverzameling, in die zin dat 50% van de gegevenswaarden onder de mediaan ligt. Vanwege dit feit is de mediaan het tweede kwartiel. De midhinge heeft mogelijk niet dezelfde waarde als de mediaan, omdat de mediaan mogelijk niet precies tussen het eerste en derde kwartiel ligt.
Gebruik van de Midhinge
De midhinge bevat informatie over het eerste en derde kwartiel, en dus zijn er een paar toepassingen van deze hoeveelheid. Het eerste gebruik van de midhinge is dat als we dit nummer en de kennen interkwartielbereik we kunnen de waarden van het eerste en derde kwartiel zonder veel moeite herstellen.
Als we bijvoorbeeld weten dat de midhinge 15 is en het interkwartielbereik 20, dan Q3 - Q1 = 20 en ( Q3 + Q1 ) / 2 = 15. Hieruit halen we Q3 + Q1 = 30. Door basisalgebra lossen we deze twee lineaire vergelijkingen op met twee onbekenden en vinden dat Q3 = 25 en Q1 ) = 5.
De midhinge is ook handig bij het berekenen van de trimean. Een formule voor de trimean is het gemiddelde van de midhinge en mediaan:
trimean = (mediaan + midhinge) / 2
Op deze manier brengt de trimean informatie over het centrum en een deel van de positie van de gegevens over.
Geschiedenis met betrekking tot de Midhinge
De naam van de midhinge is afgeleid van het denken aan het doosgedeelte van een doos en snorharen grafiek als een scharnier van een deur. De midhinge is dan het middelpunt van deze box. Deze nomenclatuur is relatief recent in de geschiedenis van de statistiek en werd eind jaren zeventig en begin jaren tachtig op grote schaal gebruikt.