Hoe een standaarddeviatie van een monster te berekenen

Een veelgebruikte manier om de verspreiding van een set gegevens te kwantificeren, is door de standaarddeviatie van de steekproef. Uw rekenmachine heeft mogelijk een ingebouwde standaardafwijkingsknop, die meestal een s_X ben ermee bezig. Soms is het leuk om te weten wat je rekenmachine achter de schermen doet.

De onderstaande stappen splitsen de formule voor een standaarddeviatie op in een proces. Als u ooit wordt gevraagd om een ​​dergelijk probleem tijdens een test uit te voeren, weet dan dat het soms gemakkelijker is om een ​​stapsgewijs proces te onthouden in plaats van een formule te onthouden.

Nadat we het proces hebben bekeken, zullen we zien hoe we het kunnen gebruiken om een ​​standaarddeviatie te berekenen.

1. Bereken het gemiddelde van uw gegevensset.
2. Trek het gemiddelde af van elk van de gegevenswaarden en som de verschillen op.
3. Vier de verschillen tussen de vorige stap en maak een lijst van de vierkanten.
   1. Met andere woorden, vermenigvuldig elk nummer met zichzelf.
   2. Wees voorzichtig met negatieven. EEN negatief keer een negatief maakt een positieve.
instagram viewer
4. Voeg de vierkanten uit de vorige stap samen.
5. Trek er een af ​​van het aantal gegevenswaarden waarmee u bent begonnen.
6. Deel de som van stap vier door het nummer van stap vijf.
7. Neem de vierkantswortel van het nummer uit de vorige stap. Dit is de standaardafwijking.
   1. Mogelijk moet u een basiscalculator gebruiken om de vierkantswortel te vinden.
   2. Zorg ervoor dat u gebruikt significante cijfers bij het afronden van uw definitieve antwoord.

Stel dat u de gegevensset 1, 2, 2, 4, 6 krijgt. Doorloop elk van de stappen om de standaarddeviatie te vinden.

1. Bereken het gemiddelde van uw gegevensset. Het gemiddelde van de gegevens is (1 + 2 + 2 + 4 + 6) / 5 = 15/5 = 3.
2. Trek het gemiddelde af van elk van de gegevenswaarden en som de verschillen op. Trek 3 af van elk van de waarden 1, 2, 2, 4, 6
   1-3 = -2
   2-3 = -1
   2-3 = -1
   4-3 = 1
   6-3 = 3
   Uw lijst met verschillen is -2, -1, -1, 1, 3
3. Vier de verschillen tussen de vorige stap en maak een lijst van de vierkanten. Je moet elk van de getallen -2, -1, -1, 1, 3 kwadrateren
   Uw lijst met verschillen is -2, -1, -1, 1, 3
   (-2)² = 4
   (-1)² = 1
   (-1)² = 1
   1² = 1
   3² = 9
   Uw lijst met vierkanten is 4, 1, 1, 1, 9
4. Voeg de vierkanten uit de vorige stap samen. U moet 4 + 1 + 1 + 1 + 9 = 16 toevoegen
5. Trek er een af ​​van het aantal gegevenswaarden waarmee u bent begonnen. U bent begonnen met dit proces (het lijkt misschien een tijdje geleden) met vijf gegevenswaarden. Eén minder dan dit is 5-1 = 4.
6. Deel de som van stap vier door het nummer van stap vijf. De som was 16 en het nummer uit de vorige stap was 4. Je deelt deze twee getallen 16/4 = 4.
7. Neem de vierkantswortel van het nummer uit de vorige stap. Dit is de standaardafwijking. Uw standaarddeviatie is de vierkantswortel van 4, wat 2 is.

Tip: het is soms handig om alles in een tabel georganiseerd te houden, zoals hieronder wordt weergegeven.

We voegen vervolgens alle vermeldingen in de rechterkolom toe. Dit is de som van de gekwadrateerde afwijkingen. Deel vervolgens door één minder dan het aantal gegevenswaarden. Ten slotte nemen we de vierkantswortel van dit quotiënt en we zijn klaar.