Berekening van de gemiddelde absolute afwijking

Er zijn veel metingen van spreiding of verspreiding in statistieken. Hoewel de bereik en standaardafwijking worden gebruikt, zijn er andere manieren om dispersie te kwantificeren. We zullen kijken hoe we de gemiddelde absolute afwijking voor een dataset kunnen berekenen.

We beginnen met de definitie van de gemiddelde absolute afwijking, die ook wel de gemiddelde absolute afwijking wordt genoemd. De formule die bij dit artikel wordt weergegeven, is de formele definitie van de gemiddelde absolute afwijking. Het is misschien logischer om deze formule te beschouwen als een proces of een reeks stappen die we kunnen gebruiken om onze statistiek te verkrijgen.

1. We beginnen met een gemiddelde of meting van het centrum, van een dataset, die we zullen aanduiden m.
2. Vervolgens gaan we na in hoeverre elk van de gegevenswaarden afwijkt m. Dit betekent dat we het verschil nemen tussen elk van de gegevenswaarden en m.
3. Hierna nemen we de absolute waarde van elk van het verschil met de vorige stap. Met andere woorden, we laten eventuele negatieve signalen voor een van de verschillen vallen. De reden hiervoor is dat er positieve en negatieve afwijkingen zijn
   instagram viewer
   m. Als we geen manier vinden om de negatieve signalen te elimineren, zullen alle afwijkingen elkaar opheffen als we ze bij elkaar optellen.
4. Nu tellen we al deze absolute waarden bij elkaar op.
5. Ten slotte delen we deze som door n, wat het totale aantal gegevenswaarden is. Het resultaat is de gemiddelde absolute afwijking.

Er zijn verschillende variaties op het bovenstaande proces. Merk op dat we niet precies hebben gespecificeerd wat m is. De reden hiervoor is dat we hiervoor verschillende statistieken kunnen gebruiken m. Dit is typisch het middelpunt van onze dataset en dus kunnen alle metingen van de centrale neiging worden gebruikt.

De meest voorkomende statistische metingen van het midden van een dataset zijn het gemiddelde, mediaan- en de modus. Al deze kunnen dus worden gebruikt als m bij de berekening van de gemiddelde absolute afwijking. Dit is waarom het gebruikelijk is om te verwijzen naar de gemiddelde absolute afwijking over het gemiddelde of de gemiddelde absolute afwijking over de mediaan. We zullen hiervan verschillende voorbeelden zien.

Stel dat we beginnen met de volgende dataset:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Het gemiddelde van deze dataset is 5. De volgende tabel zal ons werk organiseren bij het berekenen van de gemiddelde absolute afwijking over het gemiddelde.

We delen deze som nu door 10, omdat er in totaal tien gegevenswaarden zijn. De gemiddelde absolute afwijking van het gemiddelde is 24/10 = 2,4.

Nu beginnen we met een andere dataset:

1, 1, 4, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10.

Net als de vorige dataset is het gemiddelde van deze dataset 5.

De gemiddelde absolute afwijking van het gemiddelde is dus 18/10 = 1,8. We vergelijken dit resultaat met het eerste voorbeeld. Hoewel het gemiddelde voor elk van deze voorbeelden identiek was, waren de gegevens in het eerste voorbeeld meer gespreid. We zien aan deze twee voorbeelden dat de gemiddelde absolute afwijking van het eerste voorbeeld groter is dan de gemiddelde absolute afwijking van het tweede voorbeeld. Hoe groter de gemiddelde absolute afwijking, hoe groter de verspreiding van onze gegevens.

Begin met dezelfde dataset als het eerste voorbeeld:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

De mediaan van de dataset is 6. In de volgende tabel laten we de details zien van de berekening van de gemiddelde absolute afwijking over de mediaan.

Opnieuw delen we het totaal door 10 en verkrijgen we een gemiddelde gemiddelde afwijking rond de mediaan als 24/10 = 2,4.

Begin met dezelfde dataset als voorheen:

1, 2, 2, 3, 5, 7, 7, 7, 7, 9.

Deze keer zien we dat de modus van deze dataset 7 is. In de volgende tabel laten we de details zien van de berekening van de gemiddelde absolute afwijking over de modus.

We delen de som van de absolute afwijkingen en zien dat we een gemiddelde absolute afwijking hebben over de modus van 22/10 = 2.2.

Er zijn enkele basiseigenschappen met betrekking tot gemiddelde absolute afwijkingen

• De gemiddelde absolute afwijking over de mediaan is altijd kleiner dan of gelijk aan de gemiddelde absolute afwijking over het gemiddelde.
• De standaarddeviatie is groter dan of gelijk aan de gemiddelde absolute afwijking over het gemiddelde.
• De gemiddelde absolute afwijking wordt soms afgekort door MAD. Helaas kan dit dubbelzinnig zijn, aangezien MAD afwisselend naar de mediane absolute afwijking kan verwijzen.
• De gemiddelde absolute afwijking voor een normale verdeling is ongeveer 0,8 maal de grootte van de standaarddeviatie.

De gemiddelde absolute afwijking heeft een paar toepassingen. De eerste toepassing is dat deze statistiek kan worden gebruikt om enkele van de ideeën achter de standaardafwijking. De gemiddelde absolute afwijking van het gemiddelde is veel gemakkelijker te berekenen dan de standaardafwijking. We hoeven de afwijkingen niet te kwadrateren en we hoeven aan het einde van onze berekening geen vierkantswortel te vinden. Bovendien is de gemiddelde absolute afwijking meer intuïtief verbonden met de spreiding van de dataset dan wat de standaarddeviatie is. Daarom wordt soms eerst de gemiddelde absolute afwijking aangeleerd, voordat de standaarddeviatie wordt geïntroduceerd.

Sommigen beweren zelfs dat de standaarddeviatie moet worden vervangen door de gemiddelde absolute afwijking. Hoewel de standaarddeviatie belangrijk is voor wetenschappelijke en wiskundige toepassingen, is deze niet zo intuïtief als de gemiddelde absolute afwijking. Voor dagelijkse toepassingen is de gemiddelde absolute afwijking een meer tastbare manier om te meten hoe verspreid gegevens zijn.