De traagheidsmoment van een object is een numerieke waarde die kan worden berekend voor elk star lichaam dat een fysieke rotatie ondergaat om een vaste as. Het is niet alleen gebaseerd op de fysieke vorm van het object en de massaverdeling, maar ook op de specifieke configuratie van hoe het object roteert. Dus hetzelfde object dat op verschillende manieren roteert, zou in elke situatie een ander traagheidsmoment hebben.
De algemene formule vertegenwoordigt het meest elementaire conceptuele begrip van het traagheidsmoment. Kortom, voor elk roterend object het moment van traagheid kan worden berekend door de afstand van elk deeltje tot de rotatieas te nemen (r in de vergelijking), kwadrateer die waarde (dat is de r2 term), en vermenigvuldigen met de massa van dat deeltje. Je doet dit voor alle deeltjes waaruit het roterende object bestaat en dan tel je die waarden bij elkaar op, en dat geeft het traagheidsmoment.
Het gevolg van deze formule is dat hetzelfde object een ander traagheidsmoment krijgt, afhankelijk van hoe het roteert. Een nieuwe rotatieas krijgt een andere formule, ook als de fysieke vorm van het object hetzelfde blijft.
Deze formule is de meest 'brute kracht'-benadering om het traagheidsmoment te berekenen. De andere verstrekte formules zijn meestal nuttiger en vertegenwoordigen de meest voorkomende situaties die natuurkundigen tegenkomen.
De algemene formule is handig als het object kan worden behandeld als een verzameling van afzonderlijke punten die bij elkaar kunnen worden opgeteld. Voor een uitgebreider object kan het echter nodig zijn om toe te passen calculus om de integraal over een heel volume te nemen. De variabele r is de straal vector van het punt tot de rotatieas. De Formule p(r) is de massadichtheidsfunctie op elk punt r:
Een massieve bol die draait om een as die met massa door het middelpunt van de bol gaat M en straal R, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een holle bol met een dunne, verwaarloosbare wand die roteert op een as die door het midden van de bol gaat, met massa M en straal R, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een massieve cilinder die draait op een as die door het midden van de cilinder gaat, met massa M en straal R, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een holle cilinder met een dunne, verwaarloosbare wand die roteert op een as die door het midden van de cilinder gaat, met massa M en straal R, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een holle cilinder met rotatie om een as die door het midden van de cilinder gaat, met massa M, interne straal R1, en externe straal R2, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Notitie: Als je deze formule hebt genomen en ingesteld R1 = R2 = R (of, beter gezegd, nam de wiskundige limiet als R1 en R2 benader een gemeenschappelijke straal R), zou je de formule krijgen voor het traagheidsmoment van een holle dunwandige cilinder.
Een dunne rechthoekige plaat, roterend om een as die loodrecht op het midden van de plaat staat, met massa M en zijlengtes een en b, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een dunne rechthoekige plaat, roterend om een as langs een rand van de plaat, met massa M en zijlengtes een en b, waar een is de afstand loodrecht op de rotatieas, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een slanke staaf die roteert om een as die door het midden van de staaf gaat (loodrecht op de lengte), met massa M en lengte L, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule:
Een slanke staaf die roteert om een as die door het uiteinde van de staaf gaat (loodrecht op de lengte), met massa M en lengte L, heeft een traagheidsmoment bepaald door de formule: