Young's modulus (E of Y) is een maat voor a vast lichaam stijfheid of weerstand tegen elastische vervorming onder belasting. Het heeft betrekking op stress (dwingen per oppervlakte-eenheid) om te spannen (proportionele vervorming) langs een as of lijn. Het basisprincipe is dat een materiaal elastische vervorming ondergaat wanneer het wordt samengedrukt of verlengd, en terugkeert naar zijn oorspronkelijke vorm wanneer de lading wordt verwijderd. Meer vervorming treedt op in een flexibel materiaal in vergelijking met die van een stijf materiaal. Met andere woorden:
- Een lage Young's moduluswaarde betekent dat een vaste stof elastisch is.
- Een hoge Young's moduluswaarde betekent dat een vaste stof niet elastisch of stijf is.
Vergelijking en eenheden
De vergelijking voor de modulus van Young is:
E = σ / ε = (F / A) / (ΔL / L0) = FL0 / AΔL
Waar:
- E is de modulus van Young, meestal uitgedrukt in Pascal (Vader)
- σ is de uniaxiale stress
- E is de stam
- F is de kracht van compressie of extensie
- A is het oppervlak van de dwarsdoorsnede of de dwarsdoorsnede loodrecht op de uitgeoefende kracht
- AL is de verandering in lengte (negatief onder compressie; positief wanneer uitgerekt)
- L0 is de originele lengte
Hoewel de SI-eenheid voor Young's modulus Pa is, worden waarden meestal uitgedrukt in megapascal (MPa), Newton per vierkante millimeter (N / mm2), gigapascal (GPa) of kilonewton per vierkante millimeter (kN / mm2). De gebruikelijke Engelse eenheid is pond per vierkante inch (PSI) of mega PSI (Mpsi).
Geschiedenis
Het basisconcept achter de modulus van Young werd in 1727 beschreven door de Zwitserse wetenschapper en ingenieur Leonhard Euler. In 1782 voerde de Italiaanse wetenschapper Giordano Riccati experimenten uit die leidden tot moderne berekeningen van de modulus. Toch ontleent de modulus zijn naam aan de Britse wetenschapper Thomas Young, die de berekening in de zijne beschreef Cursus lezingen over natuurfilosofie en mechanische kunst in 1807. Het zou waarschijnlijk de modulus van Riccati moeten worden genoemd, in het licht van het moderne begrip van zijn geschiedenis, maar dat zou tot verwarring leiden.
Isotrope en anisotrope materialen
De modulus van de Young hangt vaak af van de oriëntatie van een materiaal. Isotrope materialen vertonen mechanische eigenschappen die in alle richtingen hetzelfde zijn. Voorbeelden hiervan zijn pure metalen en keramiek. Door een materiaal te bewerken of er onzuiverheden aan toe te voegen, kunnen korrelstructuren worden geproduceerd die mechanische eigenschappen richting geven. Deze anisotrope materialen kunnen zeer verschillende Young's moduluswaarden hebben, afhankelijk van of er kracht langs de korrel wordt geladen of loodrecht daarop. Goede voorbeelden van anisotrope materialen zijn hout, gewapend beton en koolstofvezel.
Tabel met moduluswaarden van Young
Deze tabel bevat representatieve waarden voor monsters van verschillende materialen. Houd er rekening mee dat de exacte waarde voor een monster enigszins kan verschillen, omdat de testmethode en de samenstelling van het monster de gegevens beïnvloeden. Over het algemeen hebben de meeste synthetische vezels lage Young's moduluswaarden. Natuurlijke vezels zijn stijver. Metalen en legeringen vertonen vaak hoge waarden. De hoogste Young's modulus van allemaal is voor carbyne, an allotrope van koolstof.
| Materiaal | GPa | Mpsi |
|---|---|---|
| Rubber (kleine spanning) | 0.01–0.1 | 1.45–14.5×10−3 |
| Polyethyleen met lage dichtheid | 0.11–0.86 | 1.6–6.5×10−2 |
| Diatoom frustules (kiezelzuur) | 0.35–2.77 | 0.05–0.4 |
| PTFE (Teflon) | 0.5 | 0.075 |
| HDPE | 0.8 | 0.116 |
| Bacteriofaag capsiden | 1–3 | 0.15–0.435 |
| Polypropyleen | 1.5–2 | 0.22–0.29 |
| Polycarbonaat | 2–2.4 | 0.29-0.36 |
| Polyethyleentereftalaat (PET) | 2–2.7 | 0.29–0.39 |
| Nylon | 2–4 | 0.29–0.58 |
| Polystyreen, vast | 3–3.5 | 0.44–0.51 |
| Polystyreenschuim | 2.5–7x10-3 | 3.6–10.2x10-4 |
| Vezelplaat van gemiddelde dichtheid (MDF) | 4 | 0.58 |
| Hout (langs graan) | 11 | 1.60 |
| Menselijk corticaal bot | 14 | 2.03 |
| Met glas versterkte polyestermatrix | 17.2 | 2.49 |
| Aromatische peptidenanobuisjes | 19–27 | 2.76–3.92 |
| Zeer sterk beton | 30 | 4.35 |
| Aminozuur moleculaire kristallen | 21–44 | 3.04–6.38 |
| Met koolstofvezel versterkt kunststof | 30–50 | 4.35–7.25 |
| Hennepvezel | 35 | 5.08 |
| Magnesium (Mg) | 45 | 6.53 |
| Glas | 50–90 | 7.25–13.1 |
| Vlasvezel | 58 | 8.41 |
| Aluminium (Al) | 69 | 10 |
| Parelmoer parelmoer (calciumcarbonaat) | 70 | 10.2 |
| Aramid | 70.5–112.4 | 10.2–16.3 |
| Tandglazuur (calciumfosfaat) | 83 | 12 |
| Brandnetelvezel | 87 | 12.6 |
| Bronzen | 96–120 | 13.9–17.4 |
| Messing | 100–125 | 14.5–18.1 |
| Titanium (Ti) | 110.3 | 16 |
| Titanium legeringen | 105–120 | 15–17.5 |
| Koper (Cu) | 117 | 17 |
| Met koolstofvezel versterkt kunststof | 181 | 26.3 |
| Silicium kristal | 130–185 | 18.9–26.8 |
| Smeedijzer | 190–210 | 27.6–30.5 |
| Staal (ASTM-A36) | 200 | 29 |
| Yttrium-ijzer granaat (YIG) | 193-200 | 28-29 |
| Kobalt-chroom (CoCr) | 220–258 | 29 |
| Aromatische peptide nanosferen | 230–275 | 33.4–40 |
| Beryllium (Be) | 287 | 41.6 |
| Molybdeen (Mo) | 329–330 | 47.7–47.9 |
| Tungsten (W) | 400–410 | 58–59 |
| Siliciumcarbide (SiC) | 450 | 65 |
| Wolfraamcarbide (WC) | 450–650 | 65–94 |
| Osmium (Os) | 525–562 | 76.1–81.5 |
| Enkelwandige koolstof nanobuis | 1,000+ | 150+ |
| Grafeen (C) | 1050 | 152 |
| Diamant (C) | 1050–1210 | 152–175 |
| Carbyne (C) | 32100 | 4660 |
Modulii van elasticiteit
Een modulus is letterlijk een "maat". Je hoort Young's modulus ook wel de elastische modulus, maar er zijn meerdere uitdrukkingen gebruikt om te meten elasticiteit:
- Young's modulus beschrijft de treksterkte langs een lijn wanneer tegengestelde krachten worden uitgeoefend. Het is de verhouding tussen trekspanning en trekbelasting.
- De bulk modulus (K) lijkt op de modulus van Young, behalve in drie dimensies. Het is een maat voor volumetrische elasticiteit, berekend als volumetrische spanning gedeeld door volumetrische spanning.
- De afschuiving of stijfheidsmodulus (G) beschrijft afschuiving wanneer op een object wordt ingewerkt door tegengestelde krachten. Het wordt berekend als schuifspanning boven schuifspanning.
De axiale modulus, P-golfmodulus en Lamé's eerste parameter zijn andere elasticiteitsmodules. De verhouding van Poisson kan worden gebruikt om de transversale contractiespanning te vergelijken met de longitudinale extensie rek. Samen met de wet van Hooke beschrijven deze waarden de elastische eigenschappen van een materiaal.
Bronnen
- ASTM E 111, "Standaard testmethode voor Young's Modulus, Tangent Modulus en Chord Modulus". Book of Standards Volume: 03.01.
- G. Riccati, 1782, Delle vibrazioni sonore dei cilindriMem. mat. fis. soc. Italiana, vol. 1, pagina's 444-525.
- Liu, Mingjie; Artyukhov, Vasilii I; Lee, Hoonkyung; Xu, Fangbo; Yakobson, Boris I (2013). "Carbyne From First Principles: Chain of C Atoms, a Nanorod or an Nanorope?". ACS Nano. 7 (11): 10075–10082. doi:10.1021 / nn404177r
- Truesdell, Clifford A. (1960). De rationele mechanica van flexibele of elastische lichamen, 1638–1788: Inleiding tot Leonhardi Euleri Opera Omnia, vol. X en XI, Seriei Secundae. Orell Fussli.