De basisfuncties die we moeten hebben, zijn in totaal n er worden onafhankelijke proeven uitgevoerd en we willen weten wat de kans is r successen, waarbij elk succes waarschijnlijk is p optreden. In deze korte beschrijving worden verschillende dingen genoemd en geïmpliceerd. De definitie komt neer op deze vier voorwaarden:
Het onderzochte proces moet een duidelijk gedefinieerd aantal proeven hebben die niet verschillen. We kunnen dit aantal niet halverwege onze analyse wijzigen. Elke proef moet op dezelfde manier worden uitgevoerd als alle andere, hoewel de resultaten kunnen verschillen. Het aantal proeven wordt aangegeven door een n in de formule.
Een voorbeeld van het hebben van vaste proeven voor een proces zou het bestuderen van de resultaten van tien keer gooien met een matrijs omvatten. Hier is elke worp van de dobbelsteen een beproeving. Het totale aantal keren dat elke proef wordt uitgevoerd, wordt vanaf het begin bepaald.
Elk van de proeven moet onafhankelijk zijn. Elke proef mag absoluut geen effect hebben op de andere. De klassieke voorbeelden van rollen
twee dobbelstenen of het omdraaien van verschillende munten illustreert onafhankelijke gebeurtenissen. Aangezien de evenementen onafhankelijk zijn, kunnen we de vermenigvuldigingsregel om de kansen samen te vermenigvuldigen.In de praktijk, met name door sommige bemonsteringstechnieken, kan het voorkomen dat proeven technisch niet onafhankelijk zijn. EEN binominale distributie kan soms in deze situaties worden gebruikt, zolang de populatie groter is dan de steekproef.
Elk van de proeven is gegroepeerd in twee classificaties: successen en mislukkingen. Hoewel we succes meestal als positief beschouwen, moeten we niet te veel in deze term lezen. We geven aan dat de proef een succes is, omdat deze aansluit bij wat we hebben besloten een succes te noemen.
Als een extreem geval om dit te illustreren, stel dat we het uitvalpercentage van gloeilampen testen. Als we willen weten hoeveel er in een batch niet werken, kunnen we het succes van onze proef definiëren als we een gloeilamp hebben die niet werkt. Een mislukking van de proef is wanneer de gloeilamp werkt. Dit klinkt misschien wat achterlijk, maar er kunnen enkele goede redenen zijn om de successen en mislukkingen van onze proef te definiëren zoals we dat hebben gedaan. Voor markeringsdoeleinden kan het de voorkeur verdienen om te benadrukken dat er een lage waarschijnlijkheid is dat een gloeilamp niet werkt in plaats van een hoge waarschijnlijkheid dat een gloeilamp werkt.
De kansen op succesvolle proeven moeten gedurende het hele proces dat we bestuderen hetzelfde blijven. Het omdraaien van munten is hiervan een voorbeeld. Het maakt niet uit hoeveel munten er worden gegooid, de kans om een kop om te draaien is elke keer 1/2.
Dit is een andere plaats waar theorie en praktijk enigszins verschillen. Monsterneming zonder vervanging kan ervoor zorgen dat de kansen van elke proef enigszins van elkaar fluctueren. Stel dat er 20 beagles zijn op 1000 honden. De kans om willekeurig een beagle te kiezen is 20/1000 = 0,020. Kies nu opnieuw uit de overgebleven honden. Er zijn 19 beagles van de 999 honden. De kans om een andere beagle te selecteren is 19/999 = 0,019. De waarde 0.2 is een geschikte schatting voor beide onderzoeken. Zolang de populatie groot genoeg is, levert dit soort schattingen geen probleem op bij het gebruik van de binominale verdeling.