Calculus gebruiken om de prijselasticiteit van de levering te berekenen

In introductiecursussen economie leren studenten dat elasticiteit worden berekend als verhoudingen van procentuele veranderingen. In het bijzonder wordt hen verteld dat de prijselasticiteit van het aanbod gelijk is aan de procentuele verandering in hoeveelheid verondersteld gedeeld door de procentuele verandering in prijs. Hoewel dit een nuttige maatregel is, is het tot op zekere hoogte een benadering en berekent het wat (ongeveer) kan worden beschouwd als een gemiddelde elasticiteit over een reeks prijzen en hoeveelheden.

Om een ​​nauwkeurigere maat van elasticiteit op een bepaald punt op een vraag- of aanbodcurve te berekenen, moeten we nadenken oneindig kleine prijsveranderingen en als gevolg daarvan wiskundige afgeleiden in onze elasticiteit opnemen formules. om te zien hoe dit wordt gedaan, laten we een voorbeeld bekijken.

Stel dat u de volgende vraag krijgt:

De vraag is Q = 100 - 3C - 4C², waarbij Q het bedrag van het geleverde goed is en C de productiekosten van het goed. Wat is de prijselasticiteit van de levering als onze kosten per eenheid $ 2 bedragen?

We hebben gezien dat we elke elasticiteit kunnen berekenen met de formule:

• Elasticiteit van Z met betrekking tot Y = (dZ / dY) * (Y / Z)

In het geval van prijselasticiteit van levering zijn we geïnteresseerd in de elasticiteit van geleverde hoeveelheid ten opzichte van onze eenheidskosten C. We kunnen dus de volgende vergelijking gebruiken:

• Prijselasticiteit van levering = (dQ / dC) * (C / Q)

Om deze vergelijking te gebruiken, moeten we alleen de hoeveelheid aan de linkerkant hebben en aan de rechterkant een functie van de kosten. Dat is het geval in onze vraagvergelijking van Q = 400 - 3C - 2C². We differentiëren dus met betrekking tot C en krijgen:

• dQ / dC = -3-4C

We vervangen dus dQ / dC = -3-4C en Q = 400 - 3C - 2C² in onze prijselasticiteit van aanbodvergelijking:

• Prijselasticiteit van levering = (dQ / dC) * (C / Q)
  Prijselasticiteit van levering = (-3-4C) * (C / (400 - 3C - 2C²))

We zijn geïnteresseerd in wat de prijselasticiteit van levering is bij C = 2, dus we vervangen deze in onze prijselasticiteit van aanbodvergelijking:

• Prijselasticiteit van levering = (-3-4C) * (C / (100 - 3C - 2C²))
  Prijselasticiteit van levering = (-3-8) * (2 / (100-6-8))
  Prijselasticiteit van levering = (-11) * (2 / (100 - 6 - 8))
  Prijselasticiteit van levering = (-11) * (2/86)
  Prijselasticiteit van het aanbod = -0,256

Onze prijselasticiteit is dus -0,256. Aangezien het in absolute termen minder is dan 1, zeggen we dat goederen zijn substituten.

1. Calculus gebruiken om de prijselasticiteit van de vraag te berekenen
2. Calculus gebruiken om de inkomenselasticiteit te berekenen
3. Calculus gebruiken om de cross-prijselasticiteit van de vraag te berekenen