De definitie van de asymptotische variantie van een schatter kan van auteur tot auteur of situatie tot situatie verschillen. Een standaarddefinitie wordt gegeven in Greene, p 109, vergelijking (4-39) en wordt beschreven als "voldoende voor bijna alle toepassingen". De definitie voor asymptotische variantie is:
Asymptotische analyse is een methode om beperkend gedrag te beschrijven en heeft toepassingen vanuit de hele wetenschap toegepaste wiskunde tot statistische mechanica tot informatica. De voorwaarde asymptotisch zelf verwijst naar het willekeurig benaderen van een waarde of curve als een bepaalde limiet wordt genomen. In toegepaste wiskunde en econometrie wordt asymptotische analyse gebruikt bij het bouwen van numerieke mechanismen die vergelijkingsoplossingen benaderen. Het is een cruciaal hulpmiddel bij het verkennen van de gewone en partiële differentiaalvergelijkingen die ontstaan wanneer onderzoekers proberen om fenomenen in de echte wereld te modelleren door middel van toegepaste wiskunde.
In statistieken, een schatter is een regel voor het berekenen van een schatting van een waarde of hoeveelheid (ook bekend als de schatting) op basis van waargenomen gegevens. Bij het bestuderen van de eigenschappen van verkregen schatters, statistici maak onderscheid tussen twee specifieke categorieën eigenschappen:
Bij het omgaan met eindige steekproefeigenschappen is het doel om het gedrag van de schatter te bestuderen, ervan uitgaande dat er veel steekproeven zijn en bijgevolg veel schatters. Onder deze omstandigheden moet het gemiddelde van de schatters de nodige informatie verstrekken. Maar als er in de praktijk slechts één monster is, moeten asymptotische eigenschappen worden vastgesteld. Het doel is dan om het gedrag van schatters als te bestuderen nof de omvang van de steekproefpopulatie neemt toe. De asymptotische eigenschappen die een schatter kan bezitten, omvatten asymptotische onbevooroordeeldheid, consistentie en asymptotische efficiëntie.
Veel statistici Overweeg dat de minimale vereiste voor het bepalen van een bruikbare schatter consistent is, maar gegeven dat er over het algemeen meerdere consistente schatters van een parameter zijn, moet men rekening houden met andere eigenschappen zoals goed. Asymptotische efficiëntie is een andere eigenschap die het overwegen waard is bij de evaluatie van schatters. De eigenschap van asymptotische efficiëntie is gericht op de asymptotische variantie van de schatters. Hoewel er veel definities zijn, kan asymptotische variantie worden gedefinieerd als de variantie, of hoe ver de reeks getallen is uitgespreid, van de limietverdeling van de schatter.
Raadpleeg de volgende artikelen over termen die verband houden met asymptotische variantie voor meer informatie over asymptotische variantie: