In wiskunde, exponentieel verval beschrijft het proces van verlaging van een bedrag met een consistent percentage over een bepaalde periode. Het kan worden uitgedrukt door de formule y = a (1-b)X waarin y is het uiteindelijke bedrag, een is het oorspronkelijke bedrag, b is de vervalfactor, en X is de hoeveelheid tijd die is verstreken.
De exponentiële vervalformule is nuttig in een verscheidenheid aan toepassingen in de echte wereld, met name voor het bijhouden van voorraad die regelmatig in hetzelfde wordt gebruikt hoeveelheid (zoals voedsel voor een schoolcafetaria) en het is vooral handig omdat het snel de gebruikskosten van een product op lange termijn kan beoordelen tijd.
Exponentieel verval is anders dan lineair verval in die zin dat de vervalfactor afhankelijk is van een percentage van het oorspronkelijke bedrag, wat betekent dat het werkelijke aantal het oorspronkelijke bedrag is kan worden verminderd door zal in de loop van de tijd veranderen, terwijl een lineaire functie het oorspronkelijke aantal met elk hetzelfde aantal verlaagt tijd.
Het is ook het tegenovergestelde van exponentiële groei, wat meestal voorkomt op de aandelenmarkten waar de waarde van een bedrijf in de loop van de tijd exponentieel zal toenemen voordat het een plateau bereikt. Je kunt de verschillen tussen exponentiële groei en verval vergelijken en contrasteren, maar het is vrij eenvoudig: de ene verhoogt de oorspronkelijke hoeveelheid en de andere verlaagt deze.
Elementen van een exponentiële vervalformule
Om te beginnen is het belangrijk om de exponentiële vervalformule te herkennen en elk van zijn elementen te kunnen identificeren:
y = a (1-b)X
Om het nut van de vervalformule goed te begrijpen, is het belangrijk om te begrijpen hoe elk van de factoren is gedefinieerd, te beginnen met de uitdrukking "vervalfactor" - weergegeven door de letter b in de exponentiële vervalformule - een percentage waarmee het oorspronkelijke bedrag elke keer zal afnemen.
Het oorspronkelijke bedrag hier - weergegeven door de brief een in de formule — is het bedrag voordat het verval optreedt, dus als je hier praktisch over nadenkt, het oorspronkelijke bedrag zou de hoeveelheid appels zijn die een bakkerij koopt en de exponentiële factor zou het percentage appels zijn dat elk uur wordt gebruikt om te maken taarten.
De exponent, die in het geval van exponentieel verval altijd tijd is en wordt uitgedrukt door de letter x, geeft aan hoe vaak het verval optreedt en wordt meestal uitgedrukt in seconden, minuten, uren, dagen of jaar.
Een voorbeeld van exponentieel verval
Gebruik het volgende voorbeeld om het concept van exponentieel verval in een realistisch scenario te begrijpen:
Op maandag bedient Ledwith's Cafetaria 5.000 klanten, maar op dinsdagochtend meldt het lokale nieuws dat het restaurant de gezondheidsinspectie niet doorstaat en - yikes! - overtredingen met betrekking tot ongediertebestrijding heeft. Dinsdag bedient de kantine 2.500 klanten. Woensdag bedient de kantine slechts 1.250 klanten. Donderdag bedient de kantine een magere 625 klanten.
Zoals u kunt zien, daalde het aantal klanten elke dag met 50 procent. Dit type achteruitgang verschilt van een lineaire functie. In een lineaire functiezou het aantal klanten elke dag met hetzelfde aantal dalen. Het oorspronkelijke bedrag (een) zou 5.000 zijn, de vervalfactor (b ) zou daarom 0,5 (50 procent geschreven als decimaal) zijn, en de waarde van tijd (X) zou worden bepaald door hoeveel dagen Ledwith de resultaten wil voorspellen.
Als Ledwith zou vragen hoeveel klanten hij binnen vijf dagen zou verliezen als de trend doorzet, zou zijn accountant kon de oplossing vinden door alle bovenstaande getallen in de exponentiële vervalformule te steken om de in aansluiting op:
y = 5000 (1-.5)5
De oplossing komt uit op 312 en een half, maar aangezien je geen halve klant kunt hebben, zou de accountant dat wel doen rond het aantal af naar 313 en kan zeggen dat Ledwith binnen vijf dagen nog eens 313 zou kunnen verliezen klanten!