Binominale tabel voor n = 10 en n = 11

Van alles discreet willekeurige variabelen, een van de belangrijkste vanwege zijn toepassingen is een binominale willekeurige variabele. De binominale verdeling, die de waarschijnlijkheden geeft voor de waarden van dit type variabele, wordt volledig bepaald door twee parameters: n en p. Hier n is het aantal proeven en p is de kans op succes bij die proef. De onderstaande tabellen zijn voor n = 10 en 11. De kansen in elk zijn afgerond op drie decimalen.

We moeten het altijd vragen als een binominale distributie moet worden gebruikt. Om een ​​binominale distributie te gebruiken, moeten we controleren en zien of aan de volgende voorwaarden is voldaan:

1. We hebben een eindig aantal waarnemingen of beproevingen.
2. De uitkomst van een leerproces kan worden geclassificeerd als een succes of een mislukking.
3. De kans op succes blijft constant.
4. De waarnemingen zijn onafhankelijk van elkaar.

De binominale distributie geeft de waarschijnlijkheid van r successen in een experiment met in totaal n onafhankelijke proeven, elk met kans op succes

De tabel is gerangschikt op de waarden van p en van r. Voor elke waarde is er een andere tabel n.

Voor andere binominale distributietabellen hebben we n = 2 tot 6, n = 7 tot 9. Voor situaties waarin np en n(1 - p) groter dan of gelijk aan 10 zijn, kunnen we de gebruiken normale benadering van de binominale verdeling. In dit geval is de benadering zeer goed en is er geen berekening van binominale coëfficiënten nodig. Dit biedt een groot voordeel omdat deze binominale berekeningen behoorlijk ingewikkeld kunnen zijn.

Het volgende voorbeeld van genetica zal illustreren hoe de tabel te gebruiken. Stel dat we weten dat de kans dat een nakomeling twee exemplaren van een recessief gen erven (en dus eindigen met het recessieve kenmerk) 1/4 is.

We willen de kans berekenen dat een bepaald aantal kinderen in een gezin van tien leden deze eigenschap bezit. Laat X het aantal kinderen zijn met deze eigenschap. We kijken naar de tafel voor n = 10 en de kolom met p = 0.25, en zie de volgende kolom:

.056, .188, .282, .250, .146, .058, .016, .003

Dit betekent voor ons voorbeeld dat

• P (X = 0) = 5,6%, wat de kans is dat geen van de kinderen het recessieve kenmerk heeft.
• P (X = 1) = 18,8%, wat de kans is dat een van de kinderen het recessieve kenmerk heeft.
• P (X = 2) = 28,2%, wat de kans is dat twee van de kinderen het recessieve kenmerk hebben.
• P (X = 3) = 25,0%, wat de kans is dat drie van de kinderen het recessieve kenmerk hebben.
• P (X = 4) = 14,6%, wat de kans is dat vier van de kinderen het recessieve kenmerk hebben.
• P (X = 5) = 5,8%, wat de kans is dat vijf van de kinderen het recessieve kenmerk hebben.
• P (X = 6) = 1,6%, wat de kans is dat zes van de kinderen het recessieve kenmerk hebben.
• P (X = 7) = 0,3%, wat de kans is dat zeven van de kinderen het recessieve kenmerk hebben.

n = 10

n = 11