Hoe waarschijnlijkheid speelt in het spel van monopolie

Monopoly is een bordspel waarin spelers het kapitalisme in actie kunnen brengen. Spelers kopen en verkopen eigendommen en brengen elkaar huur in rekening. Hoewel er sociale en strategische delen van het spel zijn, verplaatsen spelers hun stukken over het bord door twee standaard zeszijdige dobbelstenen te gooien. Aangezien dit bepaalt hoe de spelers bewegen, is er ook een aspect van waarschijnlijkheid in het spel. Door slechts een paar feiten te kennen, kunnen we berekenen hoe waarschijnlijk het is dat het tijdens de eerste twee beurten aan het begin van het spel op bepaalde velden landt.

Bij elke beurt gooit een speler twee dobbelstenen en verplaatst vervolgens zijn of haar stuk zoveel velden op het bord. Het is dus nuttig om de kansen voor het gooien van twee dobbelstenen. Samenvattend zijn de volgende bedragen mogelijk:

• Een som van twee heeft waarschijnlijkheid 1/36.
• Een som van drie heeft waarschijnlijkheid 2/36.
• Een som van vier heeft waarschijnlijkheid 3/36.
• Een som van vijf heeft waarschijnlijk 4/36.
instagram viewer
• Een som van zes heeft waarschijnlijkheid 5/36.
• Een som van zeven heeft waarschijnlijk 6/36.
• Een som van acht heeft waarschijnlijkheid 5/36.
• Een som van negen heeft waarschijnlijk 4/36.
• Een som van tien heeft waarschijnlijkheid 3/36.
• Een som van elf heeft waarschijnlijkheid 2/36.
• Een som van twaalf heeft waarschijnlijkheid 1/36.

Deze kansen zullen erg belangrijk zijn als we doorgaan.

We moeten ook kennis nemen van het Monopoly-bord. Er zijn in totaal 40 velden rond het speelbord, met 28 van deze eigendommen, spoorwegen of nutsvoorzieningen die kunnen worden gekocht. Zes velden omvatten het trekken van een kaart van de Chance- of Community Chest-stapels. Drie ruimtes zijn vrije ruimtes waarin niets gebeurt. Twee velden met belasting betalen: inkomstenbelasting of luxe belasting. Eén veld stuurt de speler naar de gevangenis.

We zullen alleen de eerste twee beurten van een spel Monopoly beschouwen. In de loop van deze beurten is het verste dat we om het bord heen kunnen komen, twaalf keer te rollen en in totaal 24 velden te verplaatsen. We bekijken dus alleen de eerste 24 velden op het bord. In volgorde zijn deze ruimtes:

1. Mediterranean Avenue
2. Gemeenschapskist
3. Baltic Avenue
4. Inkomstenbelasting
5. Spoorweg lezen
6. Oriental Avenue
7. Kans
8. Vermont Avenue
9. Belasting in Connecticut
10. Gewoon een bezoek aan de gevangenis
11. St. James Place
12. Elektriciteitsbedrijf
13. States Avenue
14. Virginia Avenue
15. Spoorweg van Pennsylvania
16. St. James Place
17. Gemeenschapskist
18. Tennessee Avenue
19. New York Avenue
20. Gratis parkeren
21. Kentucky Avenue
22. Kans
23. Indiana Avenue
24. Illinois Avenue

De eerste bocht is relatief eenvoudig. Omdat we kansen hebben om twee dobbelstenen te gooien, matchen we deze eenvoudig met de juiste vierkanten. De tweede ruimte is bijvoorbeeld een Community Chest-vierkant en er is een kans van 1/36 om een ​​som van twee te gooien. Er is dus een kans van 1/36 om bij de eerste beurt op de Community Chest te landen.

Hieronder staan ​​de kansen op landing op de volgende velden tijdens de eerste beurt:

• Gemeenschapskist - 1/36
• Baltic Avenue - 2/36
• Inkomstenbelasting - 3/36
• Reading Railroad - 4/36
• Oriental Avenue - 5/36
• Kans - 6/36
• Vermont Avenue - 5/36
• Connecticut Tax - 4/36
• Just Visiting Jail - 3/36
• St. James Place - 2/36
• Electric Company - 1/36

Het berekenen van de kansen voor de tweede beurt is wat moeilijker. We kunnen in totaal twee draaien in beide beurten en gaan minimaal vier velden, of een totaal van twaalf in beide beurten en gaan maximaal 24 plaatsen. Alle ruimtes tussen vier en 24 zijn ook bereikbaar. Maar deze kunnen op verschillende manieren worden gedaan. We kunnen bijvoorbeeld in totaal zeven spaties verplaatsen door een van de volgende combinaties te verplaatsen:

• Twee velden in de eerste beurt en vijf velden in de tweede beurt
• Drie velden bij de eerste beurt en vier velden bij de tweede beurt
• Vier velden in de eerste beurt en drie velden in de tweede beurt
• Vijf velden bij de eerste beurt en twee velden bij de tweede beurt

We moeten al deze mogelijkheden in overweging nemen bij het berekenen van kansen. De worpen van elke beurt zijn onafhankelijk van de volgende beurt. We hoeven ons dus geen zorgen te maken voorwaardelijke kans, maar u hoeft alleen de kansen te vermenigvuldigen:

• De kans om een ​​twee te gooien en dan een vijf is (1/36) x (4/36) = 4/1296.
• De kans om een ​​drie en dan een vier te gooien is (2/36) x (3/36) = 6/1296.
• De kans om een ​​vier en dan een drie te gooien is (3/36) x (2/36) = 6/1296.
• De kans om een ​​vijf te gooien en dan een twee is (4/36) x (1/36) = 4/1296.

Andere kansen voor twee beurten worden op dezelfde manier berekend. Voor elk geval hoeven we alleen maar alle mogelijke manieren te bedenken om een ​​totaalbedrag te krijgen dat overeenkomt met dat vierkant van het spelbord. Hieronder staan ​​de kansen (afgerond op de dichtstbijzijnde honderdste procent) van de landing op de volgende velden tijdens de eerste beurt:

• Inkomstenbelasting - 0,08%
• Spoorweg lezen - 0,31%
• Oriental Avenue - 0,77%
• Kans - 1,54%
• Vermont Avenue - 2,70%
• Connecticut Tax - 4,32%
• Gewoon een bezoek aan de gevangenis - 6,17%
• St. James Place - 8,02%
• Electric Company - 9,65%
• States Avenue - 10,80%
• Virginia Avenue - 11,27%
• Spoorweg van Pennsylvania - 10,80%
• St. James Place - 9,65%
• Gemeenschapskist - 8,02%
• Tennessee Avenue 6,17%
• New York Avenue 4,32%
• Gratis parkeergelegenheid - 2,70%
• Kentucky Avenue - 1,54%
• Kans - 0,77%
• Indiana Avenue - 0,31%
• Illinois Avenue - 0,08%

Voor meer beurten wordt de situatie nog moeilijker. Een van de redenen is dat we in de spelregels als we driemaal achter elkaar verdubbelen, naar de gevangenis gaan. Deze regel zal onze kansen beïnvloeden op manieren die we voorheen niet in overweging hoefden te nemen. Naast deze regel zijn er effecten van de kans- en community chest-kaarten die we niet overwegen. Sommige van deze kaarten geven spelers de opdracht spaties over te slaan en rechtstreeks naar bepaalde spaties te gaan.

Door de toegenomen computationele complexiteit wordt het gemakkelijker om waarschijnlijkheden voor meer dan een paar beurten te berekenen met behulp van Monte Carlo-methoden. Computers kunnen honderdduizenden, zo niet miljoenen Monopoly-spellen simuleren, en de kansen om op elke ruimte te landen kunnen empirisch worden berekend uit deze spellen.