Een discrete uniforme kansverdeling is er een waarin alle elementaire gebeurtenissen in de monsterruimte een gelijke kans hebben om op te treden. Dientengevolge, voor een eindige monsterruimte van grootte n, de kans dat een elementaire gebeurtenis plaatsvindt is 1 /n. Uniforme verdelingen zijn heel gebruikelijk voor initiële waarschijnlijkheidsstudies. De histogram van deze verdeling ziet er rechthoekig uit.
Voorbeelden
Een bekend voorbeeld van een uniforme kansverdeling wordt gevonden wanneer een standaard dobbelsteen gooien. Als wij uitgaan van dat de dobbelsteen eerlijk is, dan heeft elk van de zijden genummerd van één tot en met zes een gelijke kans om te worden gerold. Er zijn zes mogelijkheden, en dus is de kans dat een twee wordt gegooid 1/6. Evenzo is de kans dat een drie wordt gegooid ook 1/6.
Een ander bekend voorbeeld is een eerlijke munt. Elke kant van de munt, kop of munt, heeft een gelijke kans om te landen. De kans op een kop is dus 1/2 en de kans op een staart is ook 1/2.
Als we de aanname wegnemen dat de dobbelstenen waarmee we werken eerlijk zijn, dan is de kansverdeling niet meer uniform. Een geladen dobbelsteen geeft de voorkeur aan het ene nummer boven het andere, en dus is de kans groter dat dit nummer wordt weergegeven dan de andere vijf. Als er enige vraag is, kunnen herhaalde experimenten ons helpen om te bepalen of de dobbelstenen die we gebruiken echt eerlijk zijn en of we uniformiteit kunnen aannemen.
Aanname van Uniform
Vaak is het voor real-world scenario's praktisch om aan te nemen dat we werken met een uniforme verdeling, ook al is dat misschien niet het geval. We moeten hierbij voorzichtig zijn. Een dergelijke veronderstelling moet worden geverifieerd door enig empirisch bewijs, en we moeten duidelijk stellen dat we uitgaan van een uniforme verdeling.
Voor een goed voorbeeld hiervan, overweeg verjaardagen. Studies hebben aangetoond dat verjaardagen niet het hele jaar door gelijkmatig zijn verdeeld. Vanwege verschillende factoren zijn er op sommige dates meer mensen geboren dan op andere. De verschillen in populariteit van verjaardagen zijn echter te verwaarlozen dat voor de meeste toepassingen, zoals het verjaardagsprobleem, veilig kan worden aangenomen dat alle verjaardagen (met uitzondering van schrikkeldag) komen even vaak voor.