Wat is de kans dat u zojuist een deel van de laatste adem van Lincoln heeft ingeademd?

Adem in en adem dan uit. Hoe groot is de kans dat ten minste een van de moleculen die je inhaleerde een van de moleculen was uit de laatste adem van Abraham Lincoln? Dit is een welomschreven definitie evenement, en dus heeft het een kans. De vraag is hoe waarschijnlijk dit is? Pauzeer even en bedenk welk nummer redelijk klinkt voordat je verder leest.

Laten we beginnen met het identificeren van enkele aannames. Deze aannames zullen helpen bij het rechtvaardigen van bepaalde stappen in onze berekening van deze waarschijnlijkheid. We gaan ervan uit dat sinds de dood van Lincoln, meer dan 150 jaar geleden, de moleculen van zijn laatste adem gelijkmatig over de hele wereld zijn verspreid. Een tweede veronderstelling is dat de meeste van deze moleculen nog steeds deel uitmaken van de atmosfeer en kunnen worden ingeademd.

Het is de moeite waard om op dit punt op te merken dat deze twee aannames belangrijk zijn, niet de persoon over wie we de vraag stellen. Lincoln kan worden vervangen door Napoleon, Gengis Khan of Jeanne d'Arc. Zolang er voldoende tijd is verstreken om de laatste adem van een persoon te verspreiden en om de laatste adem in de omringende atmosfeer te laten ontsnappen, is de volgende analyse geldig.

Begin met het selecteren van een enkel molecuul. Stel dat het er in totaal zijn EEN luchtmoleculen in de atmosfeer van de wereld. Stel verder dat er waren B luchtmoleculen die Lincoln in zijn laatste adem uitademde. Door de uniform aanname, is de kans dat een enkel molecuul lucht dat je inademt onderdeel was van de laatste ademtocht van Lincoln B/EEN. Als we het volume van een enkele ademhaling vergelijken met het volume van de atmosfeer, zien we dat dit een zeer kleine kans is.

Vervolgens gebruiken we de aanvulling regel. De kans dat een bepaald molecuul dat u inademt geen deel uitmaakte van de laatste adem van Lincoln is 1 - B/EEN. Deze kans is erg groot.

Tot nu toe beschouwen we slechts één bepaald molecuul. De laatste adem van een persoon bevat echter veel luchtmoleculen. We beschouwen dus verschillende moleculen met behulp van de vermenigvuldigingsregel.

Als we twee moleculen inademen, is de kans dat geen van beide deel uitmaakte van de laatste ademhaling van Lincoln:

(1 - B/EEN)(1 - B/EEN) = (1 - B/EEN)²

Als we drie moleculen inademen, is de kans dat er geen deel uitmaakte van de laatste ademhaling van Lincoln:

(1 - B/EEN)(1 - B/EEN)(1 - B/EEN) = (1 - B/EEN)³

Over het algemeen, als we inademen N moleculen, de kans dat er geen deel uitmaakte van de laatste adem van Lincoln is:

(1 - B/EEN)^N.

We gebruiken de complementregel opnieuw. De kans dat er ten minste één molecuul uit is N werd uitgeademd door Lincoln is:

1 - (1 - B/EEN)^N.

Het enige dat overblijft is het schatten van waarden voor A, B en N.

Het volume van de gemiddelde adem is ongeveer 1/30 liter, wat overeenkomt met 2,2 x 10²² moleculen. Dit geeft ons een waarde voor beide B en N. Er zijn er ongeveer 10⁴⁴ moleculen in de atmosfeer, wat ons een waarde geeft voor EEN. Wanneer we deze waarden in onze formule aansluiten, krijgen we een waarschijnlijkheid van meer dan 99%.

Elke ademhaling die we nemen, bevat vrijwel zeker ten minste één molecuul van de laatste ademhaling van Abraham Lincoln.