De traagheidsmoment van een object is een berekende maat voor een stijf lichaam dat rotatiebeweging ondergaat rond een vast lichaam as: dat wil zeggen, het meet hoe moeilijk het zou zijn om de huidige rotatiesnelheid van een object te veranderen. Die meting wordt berekend op basis van de massaverdeling binnen het object en de positie van de as, dat wil zeggen hetzelfde object kan heel verschillende traagheidsmomenten hebben, afhankelijk van de locatie en oriëntatie van de as van rotatie.
Conceptueel traagheidsmoment kan worden gezien als de weerstand van het object tegen verandering in hoeksnelheid, op een vergelijkbare manier als hoe massa vertegenwoordigt een weerstand tegen de verandering in snelheid in niet-roterende beweging, onder De bewegingswetten van Newton. Het moment van traagheidsberekening identificeert de kracht die nodig zou zijn om de rotatie van een object te vertragen, te versnellen of te stoppen.
Het internationale systeem van eenheden (SI-eenheid) traagheidsmoment is één kilogram per vierkante meter (kg-m
2). In vergelijkingen wordt het meestal weergegeven door de variabele ik of ikP (zoals in de getoonde vergelijking).Simpele voorbeelden van traagheidsmoment
Hoe moeilijk is het om een bepaald object te roteren (verplaats het in een cirkelvormig patroon ten opzichte van een draaipunt)? Het antwoord hangt af van de vorm van het object en waar de massa van het object is geconcentreerd. Zo is bijvoorbeeld de hoeveelheid traagheid (weerstand tegen verandering) vrij klein in een wiel met een as in het midden. Alle massa is gelijkmatig verdeeld rond het draaipunt, dus een kleine hoeveelheid koppel op het wiel in de juiste richting zorgt ervoor dat het zijn snelheid verandert. Het is echter veel moeilijker en het gemeten traagheidsmoment zou groter zijn als je zou proberen datzelfde wiel tegen zijn as te draaien of een telefoonpaal te draaien.
Moment of Inertia gebruiken
Het traagheidsmoment van een object dat rond een vast object roteert, is handig bij het berekenen van twee sleutelgrootheden in rotatiebeweging:
- Roterend kinetische energie:K = Ik2
- Angular Momentum:L = Ik
U merkt misschien dat de bovenstaande vergelijkingen zeer vergelijkbaar zijn met de formules voor lineaire kinetische energie en momentum, met traagheidsmoment "IK" de plaats van de massa innemen "m " en hoeksnelheid "ω" de plaats van snelheid innemen "v", wat opnieuw de overeenkomsten toont tussen de verschillende concepten in rotatiebeweging en in de meer traditionele gevallen van lineaire beweging.
Traagheidsmoment berekenen
De afbeelding op deze pagina toont een vergelijking van hoe het traagheidsmoment in zijn meest algemene vorm kan worden berekend. Het bestaat in feite uit de volgende stappen:
- Meet de afstand r van elk deeltje in het object tot de symmetrieas
- Vier die afstand
- Vermenigvuldig die gekwadrateerde afstand met de massa van het deeltje
- Herhaal voor elk deeltje in het object
- Tel al deze waarden bij elkaar op
Voor een extreem eenvoudig object met een duidelijk gedefinieerd aantal deeltjes (of componenten die dat kunnen zijn) behandeld als deeltjes), is het mogelijk om gewoon een brute-krachtberekening van deze waarde uit te voeren zoals hierboven beschreven. In werkelijkheid zijn de meeste objecten echter complex genoeg dat dit niet bijzonder haalbaar is (hoewel sommige slimme computercoderingen de brute force-methode redelijk eenvoudig kunnen maken).
In plaats daarvan zijn er verschillende methoden voor het berekenen van het traagheidsmoment die bijzonder nuttig zijn. Een aantal veelvoorkomende objecten, zoals roterende cilinders of bollen, hebben een zeer goed gedefinieerde vorm traagheidsmoment formules. Er zijn wiskundige middelen om het probleem aan te pakken en het traagheidsmoment te berekenen voor die objecten die ongebruikelijker en onregelmatiger zijn en dus een grotere uitdaging vormen.