Algebra is een tak van de wiskunde die letters vervangt door cijfers. Algebra gaat over het vinden van het onbekende of het omzetten van reële variabelen in vergelijkingen en deze vervolgens op te lossen. Algebra kan omvatten echt en complexe getallen, matrices en vectoren. Een algebraïsche vergelijking vertegenwoordigt een schaal waarbij wat aan de ene kant van de schaal wordt gedaan, ook aan de andere kant wordt gedaan en getallen fungeren als constanten.
De belangrijke tak van de wiskunde gaat eeuwen terug, tot in het Midden-Oosten.
Geschiedenis
Algebra is uitgevonden door Abu Ja'far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, een wiskundige, astronoom en geograaf, die omstreeks 780 in Bagdad werd geboren. Al-Khwarizmi's verhandeling over algebra, al-Kitab al-mukhtasar fi hisab al-jabr waʾl-muqabala ("The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing"), dat rond 830 werd gepubliceerd, inbegrepen elementen van Griekse, Hebreeuwse en Hindoeïstische werken die meer dan 2000 jaar zijn afgeleid van de Babylonische wiskunde eerder.
De voorwaarde al-jabr in de titel leidde het woord "algebra" toen het werk enkele eeuwen later in het Latijn werd vertaald. Hoewel het de basisregels van algebra uiteenzet, had de verhandeling een praktisch doel: onderwijzen, zoals al-Khwarizmi het uitdrukte:
"... wat het gemakkelijkst en het nuttigst is in rekenkunde, zoals mannen voortdurend nodig hebben in het geval van erfenis, legaten, verdeling, rechtszaken en handel, en in al hun met elkaar omgaan, of waar het meten van land, het graven van kanalen, geometrische berekeningen en andere objecten van verschillende soorten en soorten zijn bezorgd."
Het werk omvatte zowel voorbeelden als algebraïsche regels om de lezer te helpen met praktische toepassingen.
Maakt gebruik van Algebra
Algebra wordt veel gebruikt op veel gebieden, waaronder geneeskunde en boekhouding, maar het kan ook nuttig zijn voor elke dag probleemoplossing. Samen met het ontwikkelen van kritisch denken - zoals logica, patronen en deductief en inductief redeneren - inzicht in de kernconcepten van algebra kan mensen helpen om complexe problemen beter aan te pakken met getallen.
Dit kan hen helpen op de werkplek, waar reële scenario's van onbekende variabelen met betrekking tot uitgaven en winsten vereisen dat werknemers algebraïsche vergelijkingen gebruiken om de ontbrekende factoren te bepalen. Stel bijvoorbeeld dat een werknemer moest bepalen met hoeveel dozen wasmiddel hij de dag begon als hij 37 verkocht, maar er nog 13 over had. De algebraïsche vergelijking voor dit probleem zou zijn:
- x - 37 = 13
waar het aantal dozen wasmiddel waarmee hij begon wordt weergegeven door x, het onbekende dat hij probeert op te lossen. Algebra probeert het onbekende te vinden en om het hier te vinden, zou de werknemer de schaal van de vergelijking manipuleren om x aan één kant te isoleren door 37 aan beide kanten toe te voegen:
- x - 37 + 37 = 13 + 37
- x = 50
Dus de werknemer begon de dag met 50 dozen wasmiddel als hij er nog 13 over had nadat hij er 37 had verkocht.
Soorten algebra
Er zijn talloze takken van algebra, maar deze worden over het algemeen als de belangrijkste beschouwd:
Elementair: een tak van de algebra die zich bezighoudt met de algemene eigenschappen van getallen en de relaties daartussen
Abstract: behandelt abstracte algebraïsche structuren in plaats van de gebruikelijke getalsystemen
Lineair: focussen op lineaire vergelijkingen zoals lineaire functies en hun representaties door matrices en vector spaties
Booleaans: gebruikt om digitale (logische) circuits te analyseren en te vereenvoudigen, zegt Tutorials Point. Het gebruikt alleen binaire getallen, zoals 0 en 1.
Commutatief: bestudeert commutatieve ringen - ringen waarin vermenigvuldigingsbewerkingen plaatsvinden commutatief.
Computer: bestudeert en ontwikkelt algoritmen en software voor het manipuleren van wiskundige uitdrukkingen en objecten
Homologisch: gebruikt om niet-constructieve bestaansstellingen in algebra te bewijzen, zegt de tekst "An Introduction to Homological Algebra"
Universeel: bestudeert gemeenschappelijke eigenschappen van alle algebraïsche structuren, inclusief groepen, ringen, velden en roosters, notities Wolfram Mathworld
Relationeel: een procedurele vraagtaal, die een relatie als input neemt en een relatie als output genereert, zegt Geeks voor Geeks
Algebraïsche getaltheorie: een tak van de getaltheorie die de technieken van abstracte algebra gebruikt om de gehele getallen, rationele getallen en hun generalisaties te bestuderen
Algebraïsche meetkunde: bestudeert nullen van multivariate polynomen, algebraïsche uitdrukkingen die reële getallen en variabelen bevatten
Algebraïsche combinatoriek: bestudeert eindige of discrete structuren, zoals netwerken, veelvlakken, codes of algoritmen, notities Afdeling Wiskunde van de Duke University.