Als ik fastfood eet voor het avondeten, dan heb ik 's avonds buikpijn. Ik had vanavond buikpijn. Daarom at ik fastfood voor het avondeten.
Hoewel dit argument overtuigend klinkt, is het logisch onjuist en vormt het een voorbeeld van een omgekeerde fout.
We bekijken deze argumentvorm in het algemeen, dus het is beter om te laten P en Q vertegenwoordigen een logische verklaring. Het argument ziet er dus als volgt uit:
Het is misschien gemakkelijker om te zien waarom er een fout optreedt in dit type argument door specifieke instructies in te vullen voor P en Q. Stel dat ik zeg: 'Als Joe een bank heeft beroofd, heeft hij een miljoen dollar. Joe heeft een miljoen dollar. ' Heeft Joe een bank beroofd?
Wel, hij had een bank kunnen beroven, maar 'zou kunnen' is hier geen logisch argument. We gaan ervan uit dat beide zinnen tussen aanhalingstekens waar zijn. Maar omdat Joe een miljoen dollar heeft, wil nog niet zeggen dat het op illegale wijze is verkregen. Joe zou het kunnen hebben won de loterij, werkte zijn hele leven hard of vond zijn miljoen dollar in een koffer die voor de deur stond. Joe's bank beroven volgt niet noodzakelijkerwijs uit zijn bezit van een miljoen dollar.
Een voorwaardelijke verklaring is altijd logisch gelijk aan haar contrapositieve. Er is geen logische gelijkwaardigheid tussen het voorwaardelijke en het omgekeerde. Het is onjuist deze verklaringen gelijk te stellen. Wees op uw hoede voor deze onjuiste vorm van logisch redeneren. Het verschijnt op allerlei verschillende plaatsen.
Bij het schrijven van wiskundige bewijzen, zoals in wiskundige statistieken, moeten we voorzichtig zijn. We moeten voorzichtig en nauwkeurig zijn met taal. We moeten weten wat bekend is, hetzij door middel van axioma's of andere stellingen, en wat we proberen te bewijzen. Bovenal moeten we voorzichtig zijn met onze logica.
Elke stap in het bewijs moet logisch voortvloeien uit de stappen die eraan voorafgaan. Dit betekent dat als we niet de juiste logica gebruiken, we fouten in ons bewijs zullen krijgen. Het is belangrijk om zowel geldige logische als ongeldige argumenten te herkennen. Als we de ongeldige argumenten herkennen, kunnen we stappen ondernemen om ervoor te zorgen dat we ze niet gebruiken in onze bewijzen.