In wiskunde (vooral geometrie) en wetenschap, moet u vaak het oppervlak, het volume of de omtrek van verschillende vormen berekenen. Of het nu een bol of een cirkel is, een rechthoek of een kubus, een piramide of een driehoek, elke vorm heeft specifieke formules die u moet volgen om de juiste afmetingen te krijgen.
We gaan de formules onderzoeken die je nodig hebt om het oppervlak en volume van driedimensionale vormen te bepalen, evenals de Oppervlakte en omtrek van tweedimensionale vormen. Je kunt deze les bestuderen om elke formule te leren en deze vervolgens bewaren voor een snelle referentie de volgende keer dat je hem nodig hebt. Het goede nieuws is dat elke formule veel van dezelfde basismetingen gebruikt, dus het leren van elke nieuwe wordt een beetje eenvoudiger.
Een driedimensionale cirkel staat bekend als een bol. Om de oppervlakte of het volume van een bol te berekenen, moet u de straal weten (r). De straal is de afstand van het midden van de bol tot de rand en het is altijd hetzelfde, ongeacht vanaf welke punten je de rand van de bol meet.
Zodra u de straal hebt, zijn de formules vrij eenvoudig te onthouden. Net als bijde omtrek van de cirkel, je moet pi (π). Over het algemeen kunt u dit oneindige getal naar 3.14 of 3.14159 afronden (de geaccepteerde breuk is 22/7).
Een kegel is een piramide met een cirkelvormige basis met schuine zijden die elkaar ontmoeten op een centraal punt. Om de oppervlakte of het volume te berekenen, moet u de straal van de basis en de lengte van de zijkant kennen.
Als u het niet weet, kunt u de lengte van de zijkant vinden (s) met behulp van de straal (r) en de hoogte van de kegel (h).
Daarmee kun je dan de totale oppervlakte vinden, wat de som is van de oppervlakte van de basis en de oppervlakte van de zijkant.
U zult merken dat een cilinder veel gemakkelijker is om mee te werken dan een kegel. Deze vorm heeft een cirkelvormige basis en rechte, parallelle zijden. Dit betekent dat u alleen de straal (om het oppervlak of volume te vinden)r) en hoogte (h).
U moet echter ook rekening houden met het feit dat er zowel een bovenkant als een onderkant is, daarom moet de straal met twee worden vermenigvuldigd voor het oppervlak.
Een rechthoek in drie dimensies wordt een rechthoekig prisma (of een doos). Wanneer alle zijden gelijke afmetingen hebben, wordt het een kubus. Hoe dan ook, het vinden van het oppervlak en het volume vereisen dezelfde formules.
Hiervoor moet u de lengte weten (l), de hoogte (h) en de breedte (w). Met een kubus zullen alle drie hetzelfde zijn.
U moet de meting voor één lengte van de basis weten (b). De hoogte (h) is de afstand van de basis tot het middelpunt van de piramide. De kant (s) is de lengte van één zijde van de piramide, van de basis tot het bovenste punt.
Wanneer u overschakelt van een piramide naar een gelijkbenig driehoekig prisma, moet u ook rekening houden met de lengte (l) van de vorm. Onthoud de afkortingen voor base (b), hoogte (h) en zijkant (s) omdat ze nodig zijn voor deze berekeningen.
Toch kan een prisma elke stapel vormen zijn. Als u het gebied of volume van een vreemd prisma moet bepalen, kunt u vertrouwen op het gebied (EEN) en de omtrek (P) van de basisvorm. Vaak gebruikt deze formule de hoogte van het prisma of diepte (d), in plaats van de lengte (l), hoewel u mogelijk een afkorting ziet.
Het gebied van een sector van een cirkel kan worden berekend door graden (of radialen zoals vaker wordt gebruikt in calculus). Hiervoor heb je de straal nodig (r), pi (π) en de centrale hoek (θ).
Een ellips wordt ook een ovaal genoemd en is in wezen een langwerpige cirkel. De afstanden van het middelpunt naar de zijkant zijn niet constant, wat de formule voor het vinden van het gebied een beetje lastig maakt.
Soms ziet u deze formule geschreven met r1 (straal 1 of semiminor-as) en r2 (straal 2 of halve lange as) in plaats van een en b.
De driehoek is een van de eenvoudigste vormen en het berekenen van de omtrek van deze driezijdige vorm is vrij eenvoudig. Je moet de lengte van alle drie de zijden weten (a, b, c) om de volledige omtrek te meten.
Om het gebied van de driehoek te achterhalen, hebt u alleen de lengte van de basis nodig (b) en de hoogte (h), die wordt gemeten van de basis tot de piek van de driehoek. Deze formule werkt voor elke driehoek, ongeacht of de zijden gelijk zijn of niet.
Net als bij een bol, moet u de straal weten (r) van een cirkel om de diameter te achterhalen (d) en omtrek (c). Houd er rekening mee dat een cirkel een ellips is die een gelijke afstand van het middelpunt tot elke zijde (de straal) heeft, dus het maakt niet uit waar aan de rand u meet.
Het parallellogram heeft twee sets tegenover elkaar liggende zijden die evenwijdig aan elkaar lopen. De vorm is een vierhoek, dus het heeft vier zijden: twee zijden van één lengte (een) en twee zijden van een andere lengte (b).
Wanneer u het gebied van een parallellogram moet vinden, heeft u de hoogte nodig (h). Dit is de afstand tussen twee evenwijdige zijden. De basis (b) is ook vereist en dit is de lengte van een van de zijden.
Houd er rekening mee dat de b in de gebiedsformule is niet hetzelfde als de b in de perimeterformule. U kunt elk van de zijden gebruiken - die waren gekoppeld als een en b bij het berekenen van de omtrek - hoewel we meestal een zijde gebruiken die loodrecht op de hoogte staat.
De rechthoek is ook een vierhoek. In tegenstelling tot het parallellogram zijn de binnenhoeken altijd gelijk aan 90 graden. Ook zullen de tegenover elkaar liggende zijden altijd dezelfde lengte hebben.
Als u de formules voor de omtrek en het gebied wilt gebruiken, moet u de lengte van de rechthoek meten (l) en zijn breedte (w).
De trapezium is een vierhoek die op een uitdaging kan lijken, maar het is eigenlijk vrij eenvoudig. Voor deze vorm zijn slechts twee zijden evenwijdig aan elkaar, hoewel alle vier zijden verschillende lengtes kunnen hebben. Dit betekent dat u de lengte van elke zijde moet weten (a, b1b2c) om de omtrek van een trapezoïde te vinden.
Om het gebied van een trapezoïde te vinden, heb je ook de hoogte nodig (h). Dit is de afstand tussen de twee evenwijdige zijden.
Een zeszijdige veelhoek met gelijke zijden is een regelmatige zeshoek. De lengte van elke zijde is gelijk aan de straal (r). Hoewel het misschien een ingewikkelde vorm lijkt, is het berekenen van de omtrek een eenvoudige kwestie van het vermenigvuldigen van de straal met de zes zijden.
Een regelmatige achthoek lijkt op een zeshoek, hoewel deze veelhoek acht gelijke zijden heeft. Om de omtrek en het gebied van deze vorm te vinden, hebt u de lengte van één zijde nodig (een).