De stelling van Bayes is een wiskundige vergelijking die in waarschijnlijkheid en statistiek wordt gebruikt voorwaardelijke kans berekenen. Met andere woorden, het wordt gebruikt om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te berekenen op basis van de associatie met een andere gebeurtenis. De stelling is ook bekend als de wet van Bayes of de regel van Bayes.
De stelling van Bayes is genoemd naar de Engelse minister en statisticus dominee Thomas Bayes, die een vergelijking formuleerde voor zijn werk "An Essay Towards Een probleem in de kansleer oplossen. 'Na de dood van Bayes werd het manuscript bewerkt en gecorrigeerd door Richard Price vóór publicatie in 1763. Het zou meer zijn nauwkeurig om naar de stelling te verwijzen als de Bayes-Price-regel, aangezien de bijdrage van Price aanzienlijk was. De moderne formulering van de vergelijking werd bedacht door de Franse wiskundige Pierre-Simon Laplace in 1774, die niet op de hoogte was van het werk van Bayes. Laplace wordt erkend als de wiskundige die verantwoordelijk is voor de ontwikkeling van Bayesiaanse waarschijnlijkheid.
Misschien wilt u de waarschijnlijkheid van een persoon op reumatoïde artritis vinden als hij hooikoorts heeft. In dit voorbeeld is "hooikoorts hebben" de test voor reumatoïde artritis (de gebeurtenis).
Dus als een patiënt hooikoorts heeft, is hun kans op reumatoïde artritis 14 procent. Het is onwaarschijnlijk een willekeurige patiënt met hooikoorts heeft reumatoïde artritis.
Overweeg bijvoorbeeld een drugstest die 99 procent gevoelig en 99 procent specifiek is. Als een half procent (0,5 procent) van de mensen een medicijn gebruikt, wat is dan de kans dat een willekeurig persoon met een positieve test daadwerkelijk een gebruiker is?
Slechts ongeveer 33 procent van de tijd zou een willekeurig persoon met een positieve test daadwerkelijk een drugsgebruiker zijn. De conclusie is dat zelfs als een persoon positief test op een medicijn, dit waarschijnlijker is niet gebruik het medicijn dan dat ze doen. Met andere woorden, het aantal false positives is groter dan het aantal true positives.
In real-world situaties wordt meestal een afweging gemaakt tussen gevoeligheid en specificiteit, afhankelijk van of het is belangrijker om een positief resultaat niet te missen of dat het beter is om een negatief resultaat niet als een te bestempelen positief.