Een perfect inelastische botsing - ook wel een volledig niet-elastische botsing genoemd - is een botsing waarbij de maximale hoeveelheid kinetische energie is verloren gegaan tijdens een aanrijding, waardoor dit het meest extreme geval van een niet-elastische botsing. Hoewel kinetische energie niet behouden blijft bij deze botsingen, momentum is behouden en u kunt de momentumvergelijkingen gebruiken om het gedrag van de componenten in dit systeem te begrijpen.
In de meeste gevallen kunt u een perfect inelastische botsing zien doordat de objecten in de botsing aan elkaar blijven "plakken", vergelijkbaar met een tackle in Amerikaans voetbal. Het resultaat van dit soort botsingen is dat u na de botsing minder objecten moet behandelen dan u had ervoor, zoals aangetoond in de volgende vergelijking voor een perfect inelastische botsing tussen twee voorwerpen. (Hoewel hopelijk in het voetbal de twee objecten na een paar seconden uit elkaar vallen.)
De vergelijking voor een perfect inelastische botsing:
m1v1i + m2v2i = ( m1 + m2) vf
Kinetisch energieverlies aantonen
Je kunt bewijzen dat wanneer twee objecten aan elkaar blijven plakken, er kinetische energie verloren gaat. Neem aan dat de eerste massa, m1, beweegt met snelheid vik en de tweede mis, m2, beweegt met een snelheid van nul.
Dit lijkt misschien een heel gekunsteld voorbeeld, maar houd er rekening mee dat u uw coördinatensysteem zo kunt instellen dat het beweegt, met de oorsprong vastgesteld op m2, zodat de beweging wordt gemeten ten opzichte van die positie. Elke situatie van twee objecten die met een constante snelheid bewegen, zou op deze manier kunnen worden beschreven. Als ze zouden versnellen, zou het natuurlijk veel ingewikkelder worden, maar dit vereenvoudigde voorbeeld is een goed startpunt.
m1vik = (m1 + m2)vf
[m1 / (m1 + m2)] * vik = vf
Je kunt deze vergelijkingen vervolgens gebruiken om naar de kinetische energie aan het begin en het einde van de situatie te kijken.
Kik = 0.5m1Vik2
Kf = 0.5(m1 + m2)Vf2
Vervang de eerdere vergelijking door Vf, krijgen:
Kf = 0.5(m1 + m2)*[m1 / (m1 + m2)]2*Vik2
Kf = 0.5 [m12 / (m1 + m2)]*Vik2
Stel de kinetische energie in als een verhouding en de 0,5 en Vik2 annuleren, evenals een van de m1 waarden, waardoor u:
Kf / Kik = m1 / (m1 + m2)
Met wat basis wiskundige analyse kun je naar de uitdrukking kijken m1 / (m1 + m2) en zie dat voor alle objecten met massa, de noemer groter zal zijn dan de teller. Alle objecten die op deze manier botsen, verminderen de totale kinetische energie (en het totaal) snelheid) door deze verhouding. U heeft nu bewezen dat een botsing van twee willekeurige objecten resulteert in een verlies van totale kinetische energie.
Ballistische slinger
Een ander veelvoorkomend voorbeeld van een perfect inelastische botsing is de 'ballistische slinger', waarbij je een voorwerp zoals een houten blok aan een touw ophangt om een doelwit te zijn. Als je dan een kogel (of pijl of ander projectiel) in het doel schiet, zodat het zich in het object nestelt, is het resultaat dat het object omhoog zwaait en de beweging van een slinger uitvoert.
In dit geval, als wordt aangenomen dat het doel het tweede object in de vergelijking is, dan v2ik = 0 geeft aan dat het doel aanvankelijk stationair is.
m1v1i + m2v2i = (m1 + m2)vf
m1v1i + m2 (0) = (m1 + m2)vf
m1v1i = (m1 + m2)vf
Omdat je weet dat de slinger een maximale hoogte bereikt wanneer al zijn kinetische energie verandert in potentiële energie, kunt u die hoogte gebruiken om die kinetische energie te bepalen, de kinetische energie gebruiken bepalen vf, en gebruik dat om te bepalen v1ik - of de snelheid van het projectiel vlak voor de inslag.