Wat is Blackbody-straling?

De golftheorie van licht, die de vergelijkingen van Maxwell zo goed vastlegden, werd het dominante licht theorie in de jaren 1800 (overtreft de corpusculaire theorie van Newton, die in een aantal situaties). De eerste grote uitdaging voor de theorie was het verklaren thermische straling, wat is het type electromagnetische straling uitgezonden door objecten vanwege hun temperatuur.

Er kan een apparaat worden opgesteld om de straling van een op temperatuur gehouden object te detecteren T₁. (Aangezien een warm lichaam straling in alle richtingen afgeeft, moet er een soort afscherming worden aangebracht, zodat de straling wordt onderzocht in een smalle straal.) Het plaatsen van een dispergerend medium (dat wil zeggen een prisma) tussen het lichaam en de detector, de golflengten (λ) van de straling verspreiden onder een hoek (θ). Omdat de detector geen geometrisch punt is, meet hij een bereikdelta-theta wat overeenkomt met een bereik delta-λhoewel dit bereik in een ideale opstelling relatief klein is.

Als ik vertegenwoordigt de totale intensiteit van de fra op alle golflengten, dan die intensiteit over een interval δλ (tussen de limieten van λ en δ& lamba;) is:

δik = R(λ) δλ

R(λ) is de straling of intensiteit per golflengte-eenheid. In calculus notatie, de δ-waarden verminderen tot hun limiet van nul en de vergelijking wordt:

dI = R(λ) dλ

Het hierboven geschetste experiment detecteert dI, en daarom R(λ) kan worden bepaald voor elke gewenste golflengte.

Door het experiment uit te voeren voor een aantal verschillende temperaturen, verkrijgen we een bereik van straling vs. golflengtekrommen, die significante resultaten opleveren:

• De totale intensiteit straalde over alle golflengten (d.w.z. het gebied onder de R(λ) curve) neemt toe naarmate de temperatuur stijgt.

Dit is zeker intuïtief en in feite vinden we dat als we de integraal van de intensiteitsvergelijking hierboven nemen, we een waarde krijgen die evenredig is met de vierde macht van de temperatuur. Concreet komt de evenredigheid vandaan Stefan's wet en wordt bepaald door de Stefan-Boltzmann constant (sigma) in de vorm:

ik = σ T⁴

• De waarde van de golflengte λ_max waarbij de straling zijn maximum bereikt, neemt af naarmate de temperatuur stijgt.

Uit de experimenten blijkt dat de maximale golflengte omgekeerd evenredig is met de temperatuur. We hebben zelfs geconstateerd dat als je vermenigvuldigt λ_max en de temperatuur krijg je een constante, in wat bekend staat als Wein's verplaatsingswet:λ_max T = 2.898 x 10^-3 mK

De bovenstaande beschrijving hield een beetje vals spelen in. Licht wordt gereflecteerd door objecten, dus het beschreven experiment stuit op het probleem van wat er daadwerkelijk wordt getest. Om de situatie te vereenvoudigen, keken wetenschappers naar a zwart lichaam, dat wil zeggen een object dat geen licht reflecteert.

Overweeg een metalen doos met een klein gaatje erin. Als licht het gat raakt, komt het in de doos en is er weinig kans dat het terugkaatst. Daarom is in dit geval het gat, niet de doos zelf, het zwarte lichaam. De straling die buiten het gat wordt gedetecteerd, is een monster van de straling in de doos, dus enige analyse is vereist om te begrijpen wat er in de doos gebeurt.

De doos is gevuld met elektromagnetisch staande golven. Als de muren van metaal zijn, stuitert de straling rond in de doos en stopt het elektrische veld bij elke muur, waardoor een knooppunt aan elke muur ontstaat.

Het aantal staande golven met golflengten ertussen λ en dλ is

N (λ) dλ = (8π V / λ⁴) dλ

waar V is het volume van de doos. Dit kan worden bewezen door regelmatige analyse van staande golven en deze uit te breiden tot drie dimensies.

Elke individuele golf draagt ​​een energie bij kT aan de straling in de doos. Uit de klassieke thermodynamica weten we dat de straling in de doos in thermisch evenwicht is met de muren bij temperatuur T. Straling wordt geabsorbeerd en snel weer teruggevoerd door de wanden, waardoor oscillaties in de frequentie van de straling. De gemiddelde thermische kinetische energie van een oscillerend atoom is 0,5kT. Aangezien dit eenvoudige harmonische oscillatoren zijn, is de gemiddelde kinetische energie gelijk aan de gemiddelde potentiële energie, dus de totale energie kT.

De uitstraling is gerelateerd aan de energiedichtheid (energie per volume-eenheid) u(λ) in de relatie

R(λ) = (c / 4) u(λ)

Dit wordt verkregen door de hoeveelheid straling te bepalen die door een element van het oppervlak in de holte gaat.

u(λ) = (8π / λ⁴) kT

R(λ) = (8π / λ⁴) kT (c / 4) (bekend als de Rayleigh-Jeans formule)

De gegevens (de andere drie curven in de grafiek) laten eigenlijk een maximale radiantie zien, en onder de lambda_max op dit punt valt de radiantie af en nadert 0 als lambda benadert 0.

Deze storing wordt de ultraviolette catastrofe, en tegen 1900 veroorzaakte het serieuze problemen voor de klassieke fysica omdat het de basisconcepten van thermodynamica en elektromagnetica die betrokken waren bij het bereiken van die vergelijking. (Bij langere golflengten komt de Rayleigh-Jeans-formule dichter bij de waargenomen gegevens.)

Max Planck suggereerde dat een atoom alleen energie kan absorberen of teruggeven in afzonderlijke bundels (quanta). Als de energie van deze quanta evenredig is met de stralingsfrequentie, dan zou de energie bij hoge frequenties op dezelfde manier groot worden. Aangezien geen enkele staande golf een grotere energie zou kunnen hebben dan kT, dit legde een effectieve afdekking op de hoogfrequente straling, en loste zo de ultraviolette catastrofe op.

Elk oscillator alleen energie kunnen uitstralen of absorberen in hoeveelheden die gehele veelvouden zijn van de kwanta van energie (epsilon):

E = n ε, waar het aantal quanta, n = 1, 2, 3,.. .

ν

ε = h v

h

(c / 4)(8π / λ⁴)((hc / λ)(1 / (ehc/λ kT – 1)))

Terwijl Planck het idee van quanta introduceerde om problemen op te lossen in één specifiek experiment, ging Albert Einstein verder om het te definiëren als een fundamentele eigenschap van het elektromagnetische veld. Planck en de meeste natuurkundigen accepteerden deze interpretatie traag totdat er overweldigend bewijs was om dit te doen.