Vaak is de kans op een evenement optreden worden gepost. Je zou bijvoorbeeld kunnen zeggen dat een bepaald sportteam een 2: 1 favoriet is om de grote wedstrijd te winnen. Wat veel mensen niet beseffen, is dat kansen als deze eigenlijk slechts een herhaling zijn van de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis.
Waarschijnlijkheid vergelijkt het aantal successen met het totale aantal pogingen. De kansen voor een evenement vergelijken het aantal successen met het aantal mislukkingen. In wat volgt zullen we meer in detail zien wat dit betekent. Eerst beschouwen we een kleine notatie.
Notatie voor kansen
We drukken onze kansen uit als een verhouding van het ene nummer naar het andere. Meestal lezen we ratio EEN:B net zo "EEN naar B"Elk nummer van deze ratio's kan worden vermenigvuldigd met hetzelfde nummer. Dus de kans 1: 2 komt overeen met 5:10.
Kans op kansen
Waarschijnlijkheid kan nauwkeurig worden gedefinieerd met verzamelingenleer en een paar axioma's, maar het basisidee is dat waarschijnlijkheid een
echt nummer tussen nul en één om de waarschijnlijkheid van een gebeurtenis te meten. Er zijn verschillende manieren om na te denken over hoe u dit nummer kunt berekenen. Een manier is om meerdere keren na te denken over het uitvoeren van een experiment. We tellen het aantal keren dat het experiment succesvol is en delen dit aantal door het totale aantal proeven van het experiment.Als we hebben EEN successen op een totaal van N beproevingen, dan is de kans op succes EEN/N. Maar als we in plaats daarvan kijken naar het aantal successen versus het aantal mislukkingen, berekenen we nu de kansen ten gunste van een evenement. Als er waren N proeven en EEN successen, dan waren er N - EEN = B mislukkingen. Dus de kansen zijn gunstig EEN naar B. We kunnen dit ook uitdrukken als EEN:B.
Een voorbeeld van kans op kansen
In de afgelopen vijf seizoenen hebben crosstown-voetbalrivalen de Quakers en de Comets tegen elkaar gespeeld, waarbij de Comets twee keer hebben gewonnen en de Quakers drie keer. Op basis van deze uitkomsten kunnen we de kans berekenen dat de Quakers winnen en de kansen op hun overwinning. Er waren in totaal drie overwinningen op vijf, dus de kans om te winnen dit jaar is 3/5 = 0,6 = 60%. Uitgedrukt in termen van kansen, hebben we dat er drie overwinningen waren voor de Quakers en twee verliezen, dus de kansen om te winnen zijn 3: 2.
Kansen op waarschijnlijkheid
De berekening kan de andere kant op gaan. We kunnen beginnen met kansen voor een evenement en dan de waarschijnlijkheid ervan afleiden. Als we weten dat de kansen voor een evenement zijn EEN naar B, dan betekent dit dat er waren EEN successen voor EEN + B beproevingen. Dit betekent dat de kans op de gebeurtenis is EEN/(EEN + B ).
Een voorbeeld van kansen op kansen
Een klinische proef meldt dat een nieuw medicijn een kans van 5 op 1 heeft om een ziekte te genezen. Hoe groot is de kans dat dit medicijn de ziekte zal genezen? Hier zeggen we dat voor elke vijf keer dat het medicijn een patiënt geneest, er een keer is dat dit niet het geval is. Dit geeft een kans van 5/6 dat het medicijn een bepaalde patiënt zal genezen.
Waarom kansen gebruiken?
Waarschijnlijkheid is leuk en klaart de klus, dus waarom hebben we een alternatieve manier om het uit te drukken? Kansen kunnen handig zijn als we willen vergelijken hoeveel groter de ene kans is ten opzichte van de andere. Een evenement met een kans van 75% heeft een kans van 75 tot 25. We kunnen dit vereenvoudigen tot 3 op 1. Dit betekent dat de gebeurtenis driemaal vaker voorkomt dan niet.