De centrale limietstelling is een resultaat van waarschijnlijkheids theorie. Deze stelling komt op een aantal plaatsen op het gebied van statistiek naar voren. Hoewel de stelling van de centrale limiet abstract kan lijken en elke toepassing mist, is deze stelling eigenlijk heel belangrijk voor de praktijk van statistiek.
Dus wat is precies het belang van de centrale limietstelling? Het heeft allemaal te maken met de distributie van onze bevolking. Met deze stelling kunt u problemen in statistieken vereenvoudigen door u in staat te stellen met een distributie te werken die ongeveer gelijk is normaal.
Verklaring van de stelling
De verklaring van de centrale limietstelling kan vrij technisch lijken, maar kan worden begrepen als we de volgende stappen doordenken. We beginnen met een eenvoudige willekeurige steekproef met n individuen uit een populatie van interesse. Van dit monsterkunnen we gemakkelijk een steekproefgemiddelde vormen dat overeenkomt met het gemiddelde van de meting waar we nieuwsgierig naar zijn in onze populatie.
EEN bemonstering distributie want het steekproefgemiddelde wordt geproduceerd door het herhaaldelijk selecteren van eenvoudige willekeurige steekproeven uit dezelfde populatie en van dezelfde grootte, en vervolgens het steekproefgemiddelde voor elk van deze steekproeven te berekenen. Deze monsters moeten worden beschouwd als onafhankelijk van elkaar.
De centrale limietstelling betreft de steekproefverdeling van de steekproefgemiddelden. We kunnen vragen naar de algehele vorm van de steekproefverdeling. De centrale limietstelling zegt dat deze steekproefverdeling ongeveer normaal is - algemeen bekend als a belcurve. Deze benadering verbetert naarmate we de grootte van de eenvoudige willekeurige steekproeven die worden gebruikt om de steekproefverdeling te produceren, vergroten.
Er is een zeer verrassende eigenschap met betrekking tot de centrale limietstelling. Het verbazingwekkende feit is dat deze stelling zegt dat er een normale verdeling ontstaat ongeacht de initiële verdeling. Zelfs als onze bevolking een scheef verdeling, die plaatsvindt wanneer we zaken als inkomen of gewicht van mensen onderzoeken, is een steekproefverdeling voor een steekproef met een voldoende grote steekproefomvang normaal.
Centrale limietstelling in de praktijk
De onverwachte verschijning van een normale verdeling als gevolg van een scheve (zelfs tamelijk sterk scheve) bevolkingsverdeling heeft een aantal zeer belangrijke toepassingen in de statistische praktijk. Veel praktijken in de statistiek, zoals die met hypothesetesten of betrouwbaarheidsintervallen, maak enkele veronderstellingen met betrekking tot de populatie waaruit de gegevens zijn verkregen. Een aanname die aanvankelijk is gemaakt in een statistieken Natuurlijk is de populatie waarmee we werken normaal verdeeld.
De aanname dat gegevens afkomstig zijn van een normale verdeling vereenvoudigt de zaken, maar lijkt een beetje onrealistisch. Slechts een klein beetje werk met enkele real-world gegevens laat zien dat uitschieters, scheefheid, meerdere pieken en asymmetrie vrij routinematig verschijnen. We kunnen het probleem van gegevens van een niet-normale populatie omzeilen. Het gebruik van een geschikte steekproefomvang en de centrale limietstelling helpen ons om het probleem van gegevens van niet-normale populaties te omzeilen.
Dus hoewel we de vorm van de verdeling waar onze gegevens vandaan komen misschien niet kennen, zegt de centrale limietstelling dat we de steekproefverdeling kunnen behandelen alsof het normaal is. Om de conclusies van de stelling te laten gelden, hebben we natuurlijk een steekproef nodig die groot genoeg is. Verkennende data-analyse kan ons helpen om te bepalen hoe groot een monster nodig is voor een bepaalde situatie.