Er zijn een aantal verschillende kansverdelingen. Elk van deze distributies heeft een specifieke toepassing en toepassing die geschikt is voor een bepaalde omgeving. Deze distributies variëren van het altijd bekende belcurve (ook bekend als een normale distributie) naar minder bekende distributies, zoals de gamma-distributie. De meeste verdelingen hebben een ingewikkelde dichtheidscurve, maar sommige niet. Een van de eenvoudigste dichtheidscurven is voor een uniforme kansverdeling.
Kenmerken van de uniforme distributie
De uniforme verdeling dankt zijn naam aan het feit dat de kansen voor alle uitkomsten hetzelfde zijn. In tegenstelling tot een normale verdeling met een bult in het midden of een chi-kwadraatverdeling, heeft een uniforme verdeling geen modus. In plaats daarvan is elke uitkomst even waarschijnlijk. In tegenstelling tot een chi-kwadraatverdeling is er geen scheefheid tot een uniforme verdeling. Dientengevolge, de gemiddelde en mediaan samenvallen.
Aangezien elke uitkomst in een uniforme verdeling plaatsvindt met dezelfde relatieve frequentie, is de resulterende vorm van de verdeling die van een rechthoek.
Uniforme verdeling voor discrete willekeurige variabelen
Elke situatie waarin elke uitkomst in een steekproefruimte even waarschijnlijk is, zal een uniforme verdeling gebruiken. Een voorbeeld hiervan in een afzonderlijk geval is het rollen van een enkele standaardmatrijs. Er zijn in totaal zes zijden van de dobbelsteen en elke kant heeft dezelfde kans om naar boven te worden gerold. De kans histogram want deze verdeling is rechthoekig van vorm, met zes staven die elk een hoogte van 1/6 hebben.
Uniforme verdeling voor continue willekeurige variabelen
Voor een voorbeeld van een uniforme verdeling in een continue setting, overweeg een geïdealiseerde generator voor willekeurige getallen. Dit zal echt een willekeurig nummer uit een opgegeven waardenbereik. Dus als gespecificeerd is dat de generator een willekeurig getal tussen 1 en 4 moet produceren, dan 3.25, 3, e, 2.222222, 3.4545456 en pi zijn alle mogelijke nummers die even waarschijnlijk worden geproduceerd.
Omdat het totale gebied dat wordt omsloten door een dichtheidscurve 1 moet zijn, wat overeenkomt met 100 procent, is het eenvoudig om de dichtheidscurve voor onze generator voor willekeurige getallen te bepalen. Als het nummer uit het bereik komt een naar b, dan komt dit overeen met een interval van lengte b - een. Om een oppervlakte van één te hebben, zou de hoogte 1 / (moeten zijn)b - een).
Voor een willekeurig getal gegenereerd van 1 tot 4 zou de hoogte van de dichtheidscurve bijvoorbeeld 1/3 zijn.
Waarschijnlijkheden met een uniforme dichtheidscurve
Het is belangrijk om te onthouden dat de hoogte van een curve niet direct de waarschijnlijkheid van een uitkomst aangeeft. Zoals bij elke dichtheidscurve, worden kansen waarschijnlijk bepaald door de gebieden onder de curve.
Omdat een uniforme verdeling de vorm heeft van een rechthoek, zijn de kansen zeer eenvoudig te bepalen. In plaats van te gebruiken calculus gebruik de basisgeometrie om het gebied onder een curve te vinden. Onthoud dat het gebied van een rechthoek de basis is, vermenigvuldigd met de hoogte.
Keer terug naar hetzelfde voorbeeld van eerder. In dit voorbeeld X is een willekeurig getal gegenereerd tussen de waarden 1 en 4. De kans dat X ligt tussen 1 en 3 is 2/3 omdat dit het gebied onder de curve tussen 1 en 3 vormt.