Economen gebruiken de productie functie om de relatie tussen ingangen te beschrijven (d.w.z. productiefactoren) zoals kapitaal en arbeid en de hoeveelheid output die een bedrijf kan produceren. De productiefunctie kan twee vormen aannemen - in de versie op korte termijn de hoeveelheid kapitaal (je kunt dit bedenken) als de grootte van de fabriek) zoals genomen zoals gegeven en de hoeveelheid arbeid (d.w.z. werknemers) is de enige parameter in de functie. In de lange termijnzowel de hoeveelheid arbeid als de hoeveelheid kapitaal kunnen echter worden gevarieerd, wat resulteert in twee parameters voor de productiefunctie.
Het gemiddelde arbeidsproduct geeft een algemene maat voor de output per werknemer en wordt berekend door de totale output (q) te delen door het aantal werknemers dat is gebruikt om die output te produceren (L). Evenzo geeft het gemiddelde kapitaalproduct een algemene maatstaf voor de output per eenheid kapitaal en wordt deze berekend door de totale output (q) te delen door de hoeveelheid kapitaal die wordt gebruikt om die output te produceren (K).
Gemiddeld product van arbeid en gemiddeld product van kapitaal worden in het algemeen aangeduid als APL en APK, zoals hierboven weergegeven. Gemiddeld product van arbeid en gemiddeld product van kapitaal kunnen worden beschouwd als maatregelen voor arbeid en kapitaal productiviteitrespectievelijk.
De relatie tussen het gemiddelde arbeidsproduct en de totale output kan worden getoond in de productiefunctie op korte termijn. Voor een gegeven hoeveelheid arbeid is het gemiddelde arbeidsproduct de helling van een lijn die loopt van de oorsprong naar het punt op de productiefunctie dat overeenkomt met die hoeveelheid arbeid. Dit wordt weergegeven in het bovenstaande diagram.
De reden dat deze relatie geldt, is dat de helling van een lijn gelijk is aan de verticale verandering (d.w.z. de verandering in de y-as variabele) gedeeld door de horizontale verandering (d.w.z. de verandering in de x-as variabele) tussen twee punten op de lijn. In dit geval is de verticale verandering q min nul, omdat de lijn begint bij de oorsprong en de horizontale verandering L min nul is. Dit geeft een helling van q / L, zoals verwacht.
Men zou het gemiddelde kapitaalproduct op dezelfde manier kunnen visualiseren als de kortlopende productiefunctie werden getekend als een functie van het kapitaal (de hoeveelheid arbeid constant houden) in plaats van als een functie van arbeid.
Soms is het handig om de bijdrage aan de output van de laatste werknemer of de laatste kapitaaleenheid te berekenen in plaats van te kijken naar de gemiddelde output van alle werknemers of kapitaal. Om dit te doen, economen gebruik marginaal product van arbeid en marginaal product van kapitaal.
Wiskundig gezien is het marginale product van arbeid slechts de verandering in output veroorzaakt door een verandering in de hoeveelheid arbeid gedeeld door die verandering in de hoeveelheid arbeid. Evenzo is het marginale kapitaalproduct de verandering in output veroorzaakt door een verandering in de hoeveelheid kapitaal gedeeld door die verandering in de hoeveelheid kapitaal.
Marginaal product van arbeid en marginaal product van kapitaal worden gedefinieerd als functies van de hoeveelheden van arbeid en kapitaal, respectievelijk, en de formules hierboven zouden overeenkomen met het marginale product van arbeid bij L2 en een marginaal kapitaalproduct bij K2. Wanneer ze op deze manier worden gedefinieerd, worden marginale producten geïnterpreteerd als de incrementele output die wordt geproduceerd door de laatst gebruikte eenheid arbeid of de laatst gebruikte eenheid kapitaal. In sommige gevallen kan het marginale product echter worden gedefinieerd als de incrementele output die zou worden geproduceerd door de volgende eenheid arbeid of de volgende eenheid kapitaal. Uit de context moet duidelijk zijn welke interpretatie wordt gebruikt.
Met name bij het analyseren van het marginale product van arbeid of kapitaal, op de lange termijn, is het belangrijk om te onthouden dat, het marginale product of arbeid is bijvoorbeeld de extra output van één extra eenheid arbeid, al het andere in bezit constante. Met andere woorden, de hoeveelheid kapitaal wordt constant gehouden bij het berekenen van het marginale product van arbeid. Omgekeerd is het marginale kapitaalproduct de extra output van een extra kapitaaleenheid, die de hoeveelheid arbeid constant houdt.
Voor degenen die bijzonder wiskundig geneigd zijn (of wiens economie cursussen gebruiken calculus), is het nuttig op te merken dat, voor zeer kleine veranderingen in arbeid en kapitaal, marginaal product van arbeid de afgeleide is van outputhoeveelheid met met betrekking tot de hoeveelheid arbeid, en het marginale product van kapitaal is de afgeleide van outputhoeveelheid met betrekking tot de hoeveelheid kapitaal. In het geval van de productiefunctie op lange termijn, die meerdere inputs heeft, zijn de marginale producten de partiële afgeleiden van de outputhoeveelheid, zoals hierboven vermeld.
De relatie tussen het marginale product van arbeid en de totale output kan worden getoond op de kortlopende productiefunctie. Voor een gegeven hoeveelheid arbeid is het marginale product van arbeid de helling van een lijn die raakt aan het punt op de productiefunctie dat overeenkomt met die hoeveelheid arbeid. Dit wordt weergegeven in het bovenstaande diagram. (Technisch gezien is dit alleen waar voor zeer kleine veranderingen in de hoeveelheid arbeid en is niet van toepassing perfect om discrete veranderingen in de hoeveelheid arbeid, maar het is nog steeds nuttig als een illustratieve concept.)
Men zou het marginale kapitaalproduct op dezelfde manier kunnen visualiseren als de productie op korte termijn functioneert werden getekend als een functie van het kapitaal (de hoeveelheid arbeid constant houden) in plaats van als een functie van arbeid.
Het is bijna universeel waar dat een productiefunctie uiteindelijk zal laten zien wat bekend staat als afnemende marginale arbeidsproduct. Met andere woorden, de meeste productieprocessen zijn zodanig dat ze een punt bereiken waarop elke extra ingevoerde werknemer niet zoveel toevoegt aan de output als degene die ervoor kwam. Daarom zal de productiefunctie een punt bereiken waarop het marginale arbeidsproduct afneemt naarmate de hoeveelheid gebruikte arbeid toeneemt.
Dit wordt geïllustreerd door de productiefunctie hierboven. Zoals eerder opgemerkt, wordt het marginale arbeidsproduct weergegeven door de helling van een lijn die raakt aan de productiefunctie bij een gegeven hoeveelheid, en deze lijnen zullen platter worden naarmate de hoeveelheid arbeid toeneemt zolang een productiefunctie de algemene vorm heeft van de afgebeelde functie bovenstaand.
Om te zien waarom het afnemende marginale product van arbeid zo vaak voorkomt, overweeg een stel koks die in een restaurantkeuken werken. De eerste kok krijgt een hoog marginaal product omdat hij rond kan rennen en zoveel mogelijk delen van de keuken kan gebruiken als hij aankan. Naarmate meer werknemers worden toegevoegd, is de hoeveelheid beschikbaar kapitaal echter meer een beperkende factor, en uiteindelijk meer koks zullen niet tot veel extra output leiden omdat ze de keuken alleen kunnen gebruiken als een andere kok vertrekt om een te nemen breken. Het is zelfs theoretisch mogelijk voor een werknemer om een negatief marginaal product te hebben - misschien als zijn introductie in de keuken hem alleen maar in de weg zit van anderen en hun productiviteit remt.
Productiefuncties vertonen doorgaans ook een afnemend marginaal kapitaalproduct of het fenomeen dat productiefuncties bereiken een punt waarop elke extra kapitaaleenheid niet zo nuttig is als die welke kwam voordat. Men hoeft alleen maar te bedenken hoe nuttig een tiende computer voor een werknemer zou zijn om te begrijpen waarom dit patroon de neiging heeft zich voor te doen.